Question

Verifique las siguientes identidades: a) (sec x + tan x) (1 - sen x) = cos x

Answer 1

sec x =  1 / cos x

tan x = sen x / cos x

Sustituimos en la identidad:

(1 / cos + sen x / cos x) (1 - sen x ) = cos x

Como tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores:

(1 + sen x / cos x) ( 1 - sen x) = cos x

Multiplicamos, numeradores entre si y denominadores entre si:

[(1 + sen x) ( 1 - sen x)] / cos x = cos x

Quitamos el denominador, pasándolo multiplicando al otro lado:

(1 + sen x) ( 1 - sen x ) = cos 2 x

Hacemos suma por diferencia:

1 - sen 2 x = cos 2 x

Pasamos seno y coseno al mismo lado:

1 = sen 2 x + cos 2 x, que es la ecuacion fundamental de la trigonometría