Question

1. Determine si el conjunto S es linealmente independiente
S={(-3,2),(2,10),(4,-5) }
2. Determine si el conjunto S genera a R^3 :
S={(1,-1,2),(1,1,2),(0,0,1)}

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1.

No hay que hacer nada. La dimensión del espacio vectorial R² es 2 y, por tanto, cualquier conjunto de más de dos vectores es linealmente dependiente.

2.

Como el determinante que forman es distinto de cero, pues es

$det\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\1&1&2\\0&0&1\end{array}\right] = 1 - (-1) = 2$

los tres  vectores son linealmente independientes, así que forman base y, por tanto, son sistema de generadores de R³