Si tres hamburguesas y cuatro malteadas cuestan $230 pesos y por cinco hamburguesas y dos malteadas se pagan $280 pesos ¿cual es el precio de una hamburguesa y una malteada?
Respuestas
Respuesta: Hamburguesa = $47 + $1/7 , Malteada = $22 + $1/7✔️
Explicación paso a paso:
Llamemos H al precio de una hamburguesa y M al precio de una malteada. Nos dicen que 3 hamburguesas y cuatro malteadas cuestan $230. Algebraicamente será:
3H + 4M = $230 } Ecuación 1
Nos dicen que 5 hamburguesas y dos malteadas cuestan $280. Algebraicamente será:
5H + 2M = $280 } Ecuación 2
Despejamos H de la ecuación 1:
H = ($230 - 4M)/3
Despejamos H de la ecuación 2:
H = ($280 - 2M)/5
Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a H
($230 - 4M)/3 = ($280 - 2M)/5
5($230 - 4M) = 3($280 - 2M)
$1150 - 20M = $840 - 6M
$1150 - $840 = -6M + 20M
$310 = 14M
M = $310/14 = $22 + $1/7
Y ahora sustituyendo este valor en la ecuación 1 tenemos:
H = [$230 - 4($22 + $1/7)]/3
H = ($230 - $88 - $4/7)/3
H = (7·$230 - 7·$88 - $4)/7/3
H = ($1610 - $616 - $4)/3·7
H = ($1610 - $620)/3·7
H = ($990)/21
H = $47 + $1/7
Respuesta: Hamburguesa = $47+$1/7 , Malteada = $22 + 1/7✔️
Verificar:
Comprobamos que estos precios cumplen las dos ecuaciones:
3H + 4M = $230 } Ecuación 1
3($47+$1/7) + 4($22 + $1/7) = $230
$141 + $3/7 + $88 + $4/7 = $230
Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:
7·$141 + $3 + 7·$88 + $4 = 7·$230
$987 + $3 + $616 + $4 = $1610
$1610 = $1610✔️ comprobado
5H + 2M = $280 } Ecuación 2
5($47+$1/7) + 2($22 + $1/7) = $280
$235 + $5/7 + $44 + $2/7 = $280
Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:
7·$235 + $5 + 7·$44 + $2 = 7·$280
$1645 + $5 + $308 +$2 = $1960
$1960 = $1960✔️comprobado