Question

11. En qué consiste el teorema fundamental del álgebra, según lo leído en el capitulo 17. 12. De acuerdo con la lectura, ¿cómo se comportan las soluciones de la ecuación cuadrática? 13. ¿Por qué, según la lectura, el teorema fundamental del álgebra parece una mentira? 14. ¿Es posible resolver ecuaciones algebraicas de quinto grado mediante radicales? 15. ¿Qué significa que a partir de Evaristo Galois, el álgebra se considera partiendo de estructuras? 16. ¿Qué se entiende en el texto que escribió Galois en la cárcel?

Answer 1

Respuesta:

establece que todo polinomio de grado mayor que cero tiene una raíz.1​ El dominio de la variable es el conjunto de los números complejos, que es una extensión2​ de los números reales.

Aunque este enunciado, en principio, parece ser una declaración débil, implica que todo polinomio de grado n de una variable con grado mayor que cero con coeficientes complejos tiene, contando las multiplicidades, exactamente n raíces complejas. La equivalencia de estos dos enunciados se realiza mediante la división polinómica sucesiva por factores lineales.

Hay muchas demostraciones de esta importante proposición, que requieren bastantes conocimientos matemáticos para formalizarlas.