Question

Dentro de 8 años la edad de José será un cuadrado
perfecto, y hace 16 años tuvo la quinta parte de la
raiz de dicho cuadrado. Halle la edad de José (dé
como respuesta la cifra de unidades).
a)8
b)5
c)7
d)4
e)6​

Answer 1

Respuesta:

Opción c), 7

Explicación paso a paso:

Edad actual de José:  x años.

Edad dentro de 8 años:  x + 8

Como es un cuadrado perfecto, digamos que x+8 = y²

Edad hace 16 años:  x - 16

Como hace 16 años tuvo la quinta parte de la raíz de ese cuadrado:

x-16 = √y² / 5

5x - 80 = y

(5x - 80)² = y²

sustituimos el valor de y²

(5x - 80)² = x+8

25x² + 6400 - 800x - x - 8 = 0

25x² - 801x + 6392 = 0

Soluciones de una ecuación de 2º grado:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-801)\pm \sqrt{(-801)^2-4\cdot 25\cdot 6392}}{2\cdot 25}=\frac{801\pm \sqrt{(-801)^2-4\cdot 25\cdot 6392}}{50}=\frac{801\pm \sqrt{2401}}{50}=\frac{801\pm 49}{50}$

$x_{1}=\frac{850}{50} = 17\\x_{2}=\frac{752}{50} =\frac{376}{25}$

De las dos posibles soluciones, sólo x1 cumple la condición que "dentro de 8 años será un cuadrado perfecto", ya que 17+8 = 25 = 5²

Así pues, la edad actual de José es 17 años.