Question

determinar la suma de los 10 primeros terminos de una P.G. que empieza en 1/3, tiene 5 terminos y la razon es 1/2

Answer 1

Respuesta:

$S_{10}=\frac{65}{-18}$

Explicación:

Piden S₁₀

$S_{n}= \frac{t_{n}.r-t_{1}}{r-1}$

$S_{10}= \frac{t_{10}.\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-1 }$

Hallar $t_{10}$:

$t_{n}= t_{1} + (n-1).r$

$t_{10}= \frac{1}{3} + (10-1).\frac{1}{2}$

$t_{10}= \frac{1}{3} + (9).\frac{1}{2}$

$t_{10}= \frac{1}{3} +\frac{9}{2}$

$t_{10}=\frac{29}{6}$

Ahora reemplazar:

$S_{10}= \frac{\frac{29}{6} .\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-1 }$

$S_{10}= \frac{\frac{29}{12} -\frac{1}{3}}{\frac{-1}{2} }$

$S_{10}= \frac{\frac{87-12}{36} }{\frac{-1}{2} }$

$S_{10}= \frac{\frac{65}{36} }{\frac{-1}{2} }$

$S_{10}=\frac{130}{-36}$

$S_{10}=\frac{65}{-18}$