Question

Hola me ayudan:
La funcion f(x) = ax˄3 + bx˄2 + cx + d tiene un máximo relativo en x=1 y un punto de inflexión en (0,0). Ademas la integral ∫_0^1 f(x) =5/4. ¿Calcule el valor de a, b, c y d?

Answer 1

Derivas
$f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f'(1) = 3a+b+c\\ 0= 3a+b+c$

Segunda derivada
$f''(x)=6ax+2b\\ f''(0) = 2b\\ 0=2b\\ b=0$

como (0,0) está sobre la gráfica de la función, entonces

$f(0)=0\\ d=0$

hasta aquí tenemos $f(x)=ax^3+cx$

integremos

$\int\limits_0^1 ax^3+cx\, dx = \frac{ax^4}{4}+\frac{cx^2}{2}\, \vline\limits_{0}^1= a/4+c/2$

$\frac{a}{4}+\frac{c}{2} =\frac{5}{4}$

$a+2c=5$

ya teníamos inicialmente: 3a + c = 0

entonces a = -1 y c = 3

R: a = -1, b = 0 , c = 3 , d = 0