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Respuesta:
Tipos de números periódicos
Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito.
Ejemplo: {\displaystyle 0,777\dots =0,{\overset {\frown }{7}}}{\displaystyle 0,777\dots =0,{\overset {\frown }{7}}}
Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen.
Ejemplo: {\displaystyle 1,91222\dots =1,91{\overset {\frown }{2}}}{\displaystyle 1,91222\dots =1,91{\overset {\frown }{2}}}, donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.
Explicación paso a paso:
Tipo de número periódico resultante
Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:
Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.
Por ejemplo:
Clasificación de números
Complejos {\displaystyle :\;\mathbb {C} }{\displaystyle :\;\mathbb {C} }
Reales {\displaystyle :\;\mathbb {R} }{\displaystyle :\;\mathbb {R} }
Racionales {\displaystyle :\;\mathbb {Q} }{\displaystyle :\;\mathbb {Q} }
Enteros {\displaystyle :\;\mathbb {Z} }{\displaystyle :\;\mathbb {Z} }
Naturales {\displaystyle :\;\mathbb {N} }{\displaystyle :\;\mathbb {N} }
uno: 1
Naturales primos
Naturales compuestos
Cero: 0
Enteros negativos
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Puros
Mixtos
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios