Question

¿necesito saber como debo hacer el procedimiento para este problema... Ayuda por favor?
Dos puntos, A y B, situados a un mismo lado de una carretera distan 30 pies. Un punto C del otro lado de la carretera está situado de manera que el ángulo CAB mide 70° y el ángulo ABC mide 80°. ¿Cuál es el ancho de la carretera ?

Answer 1

..........C
........../I*
......../..I...*
....../....Ia....*
..../......I.........*
A/)70º_I.___80º(*B
.I<<<...30pies....>>>I
Como se puede observar , el ancho (a) de la carretera divide el triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. Si llamamos (por ejemplo) x a la distancia desde A a la vertical (a), la distancia desde B a esta vertical será de 30-x

Por lo que tendremos el siguiente dibujo:

..........C
........../I*
......../..I...*
....../....Ia.....*
..../......I.........*
A/)70º_I.____80º(*B
.I<<.x>I<.30-x..>>I.

Entonces por la razón tangente hacemos:

................a
tan70º=______
................x

................a
tan80º=______
................30-x

Despejando x en ambas expresiones:

................a
x=       _______
..............tan70º

.................a
x=  30 - _______
..............tan80º

Igualandolas:

.....a..........................a
_______=30 -     __________
tan70º                    tan80º

De donde:

atan80º = tan70º(30tan80º - a)

5.671281820a = tan70º(170.1384546 - a)

5.671281820a = 467.4515621 - 2.747477419a

8.418758619a = 467.4515621
    
       467.4515621
a=______________ = 55.52499879
       8.418758619

Respuesta: El ancho de la carretera es de 55.52 pies

Saludos espero que te haya servido

Answer 2

Se utiliza El teorema del seno