La suma de los 3 términos que conforman una progresión geométrica es 105. Si el primer término es 5, ¿Cuál es su razón?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
La suma de n términos de una PG es.
Sn = a1 (r^n - 1) / (r - 1)
Reemplazamos valores:
105 = 5 (r^3 - 1) / (r - 1)
21 (r - 1) = r^3 - 1; 21 r - 21 = r^3 - 1
O bien r^3 - 21 r + 20 = 0
Es una ecuación de tercer grado en r. Su solución no es sencilla.
Un procesador matemático simbólico del que dispongo (Derive 5) determina las siguientes soluciones:
r = - 5; r = 1, r = 4;
La razón no es negativa ni puede valer 1. Por lo tanto queda r = 4
Verificamos: S = 5 (4^3 - 1) / (4 - 1) = 105
Saludos Herminio
Sn = a1 (r^n - 1) / (r - 1)
Reemplazamos valores:
105 = 5 (r^3 - 1) / (r - 1)
21 (r - 1) = r^3 - 1; 21 r - 21 = r^3 - 1
O bien r^3 - 21 r + 20 = 0
Es una ecuación de tercer grado en r. Su solución no es sencilla.
Un procesador matemático simbólico del que dispongo (Derive 5) determina las siguientes soluciones:
r = - 5; r = 1, r = 4;
La razón no es negativa ni puede valer 1. Por lo tanto queda r = 4
Verificamos: S = 5 (4^3 - 1) / (4 - 1) = 105
Saludos Herminio
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