Dada la expresión: -4 · 15 + 9 · 14, saca factor común de tres formas diferentes y
luego resuelve
Respuestas
Respuesta:
1)
–4 · 15 + 9 · 14
–2 · 2 · 15 + 9 · 2 · 7
2(–2 · 15 + 9 · 7)
2(–30 + 63)
2(33)
66
2)
–4 · 15 + 9 · 14
–4 · 3 · 5 + 3 · 3 · 14
3(–4 · 5 + 3 · 14)
3(–20 + 42)
3(22)
66
3)
–4 · 15 + 9 · 14
–2 · 2 · 3 · 5 + 3 · 3 · 2 · 7
–2 · 6 · 5 + 3 · 6 · 7
6(–2 · 5 + 3 · 7)
6(–10 + 21)
6(11)
66
(Nota: En los tres casos aparecen en negrita los factores comunes).
Explicación paso a paso:
Hay que tener en cuenta que en ese caso se trata de dos términos (el –4 · 15 y el 9 · 14) unidos por el signo +. Para hallar factores comunes, debemos descomponer en factores más pequeños los números que tenemos actualmente en ambos términos. Por ejemplo, sabemos que el –4 se puede expresar como –2 · 2, que el 15 se puede expresar como 3 · 5, etc.
Se debe buscar que el mismo factor que está en un término esté también en el otro.
Por ejemplo, si quiero como factor común el 2, este 2 debe estar en ambos términos. Entonces
–4 · 15 = –2 · 2 · 15 (primer término)
9 · 14 = 9 · 2 · 7 (segundo término)
Ahora hay un 2 como factor en ambos términos; es decir, el 2 es un factor común. Luego se extrae ese 2 como un factor que multiplica a todo.
Si al primer término le extraemos el 2, nos queda solamente –2 · 15; si al segundo término le extraemos el 2, nos queda solamente 9 · 7
Es así que tenemos un primer caso (el factor común 2 está en negrita):
–4 · 15 + 9 · 14
–2 · 2 · 15 + 9 · 2 · 7
2(–2 · 15 + 9 · 7)
2(–30 + 63)
2(33)
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Se procede de forma similar para extraer otros factores comunes.
En el último caso, se hizo la descomposición de todos los números para encontrar como factor común al 6.
Al –4 lo expresamos como –2 · 2; al 15, como 3 · 5; al 9, como 3 · 3, y al 14 como 2 · 7. En ambos términos tomamos el 2 con el 3 y los multiplicamos para tener un 6 en ambos términos:
–4 · 15 + 9 · 14
–2 · 2 · 3 · 5 + 3 · 3 · 2 · 7
–2 · 6 · 5 + 3 · 6 · 7
6(–2 · 5 + 3 · 7)
6(–10 + 21)
6(11)
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