Question

Para encontrar el ancho de un río, un topógrafo establece dos puntos PyQ separados 50 metros en
una de las orillas del río; posteriormente elige un punto R en la orilla opuesta y determina la medida
del ángulo QPR como 78° y la medida del ángulo RQP como 62º. Determina el ancho del río.

Answer 1

Respuesta:

ancho río por lado a=76m

ancho río por lado b=68,68m

Explicación paso a paso:

llamemos a los ángulos

QPR=A

RQP=B

QRP o PRQ=C

A+B+C=180°

78°+62°+C=180°

140°+C=180°

C=180-140°

C=40°

Llamemos a los lados opuestos al ángulo

a=lado opuesto ángulo A

b=lado opuesto ángulo B

c=lado opuesto ángulo C

Por el teorema del seno

a/sen 78°=b/sen 62°=c/sen 40°

c/sen40°=a/sen78°

remplazamos valores

50m/sen40°=a/sen78°

despejamos a

a=50m×sen78°/sen40°

a=76m

c/sen40°=b/sen62°

remplazamos valores

50m/sen40°=b/sen62°

despejamos b

b=50m×sen62/sen40°

b=68,68m

Answer 2

Para hallar el ancho del río utilizas la función Trigonométrica(Tangente de un angulo)

TanФ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

      Desarrollo del ejercicio.

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

De la gráfica:

Del ΔPRO

Ф = 78°

Cateto opuesto = h = Ancho del río

Cateto adyacente = PO = x

tan78° = h/x              Despejas h

x.Tan78° = h              Ecuación 1

DelΔRQO

Ф = 62°

Cateto opuesto = h = Ancho del río

Cateto adyacente = QO = 50 - x

Tan62° = h/(50 - x)         Despejas h

Tan62°(50 - x) = h          Ecuación 2

Igualas ecuación 1 y ecuación 2

xTan78° = Tan62°(50 - x)          Tan78° = 3,077     Tan62° = 1,88

3,077x = 1,88(50 - x)

3,077x = 94 - 1.88x                    Despejamos x

3,077x + 1,88x = 94

4,957x = 94

x = 94/4,957

x = 18,963m                              Reemplazas este valor en ecuación 1

x. Tan78° = h

18,963m * 3,077 = h

58,35m = h

      Respuesta.

El ancho del rió es de 58,35m aproximadamente