hallar el área total y el volumen del siguiente solido
un prisma de 47mm de altura con base exagonal de lado 20mm
Respuestas
Respuesta:
El área del prisma hexagonal es:
A = 7718.46 mm²
El volumen del prisma hexagonal es:
V = 48843.83 mm³
Explicación:
Datos;
altura = 47 mm
lado = 20 mm
Un prisma es un poliedro con dos caras iguales paralelas (base), y caras laterales, las cuales dependerán del número de aristas que componen la base.
Base hexagonal significa que tiene 6 caras laterales, 2 bases hexagonales, 12 vértices y 18 aristas.
Su área del prima es la suma del área de la 2 bases más las a caras laterales:
A = A_b + A_l
A_b = 2(P)(ap)/2
A_b = (P)(ap)
siendo;
P: perímetro
P = 6(20) = 120 mm
ap: apotema
ap = L/2tan(60°/2)
ap = 20/2tan(30°) = 10√3 mm
Sustituir;
A_b = (120)(10√3)
A_b = 2078.46 mm²
A_l = 6(altura)(lado)
A_l = 6(47)(20)
A_l = 5640 mm²
Sustituir;
A = 2078.46 + 5640
A = 7718.46 mm²
El volumen es producto del área de una de las bases por la altura;
V = (A_b/2)·h
sustituir;
V = (2078.46/2)(47)
V = 48843.83 mm³