Question

omo sacar la ecuacion de la elipse con los focos (0,-3) (0,3) cuya longitud del eje es menor de 4

Answer 1

Respuesta:

(x² / 4) + (y² /13) = 1

Explicación paso a paso:

La ecuación general de la elipse con eje focal paralelo al eje Y es igual a

$\frac{( {x - h)}^{2} }{ {b}^{2} } + \frac{( {y - k)}^{2} }{ {a}^{2} } = 1$

Donde a > b

Los focos de la elipse de forma general son

Foco 1 (h, k + c)

Foco 2 (h, k - c)

Según dato los focos son (0,-3) y (0,3) así que los igualamos

*h = 0

k + c = - 3

k - c = 3

*k = 0

*c = - 3

Por formula

La longitud del eje menor es igual a 2 veces el valor de b

2b = Longitud del eje menor

Por dato la longitud del eje menor es igual a 4

2b = 4

*b = 2

El valor de "a"

Por fórmula general

a² = b² + c²

Se sabe el valor de "b" y de "c" así que con esto se puede hallar "a"

a² = 2² + (-3)²

a² = 4 + 9

a = √13

Sabiendo todos los datos se resuelve la ecuación general

$\frac{( {x - 0)}^{2} }{ {2}^{2} } + \frac{( {y - 0)}^{2} }{( { \sqrt{13}) }^{2} } = 1$

$\frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{ {y}^{2} }{13} = 1$

Rpta:

La ecuación de la elipse es

(x² / 4) + (y² /13) = 1

Post:

Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2