Question

Mañana tengo un examen de derivadas de primero de bach y no tengo ni idea si alguien me ayudara se lo agradeceria bastante

Answer 1

Deberás de recordar que son las tasas de cambio y qué es una pendiente, primero hablaremos de la pendiente, la cual es la inclinación de una recta, dentada por la formula.

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

Pero para qué te servirá la pendiente? Principalmente en esto se encuentra fundamentada la derivada, es la pendiente de la recta tangente que pasa por una curva.

Deberás de recordar límites, los cuales consisten en estimar más no evaluar.

Tenemos por ejemplo la función :

$f(x) = {x}^{2}$

Queremos estimar su derivada, la cual es la recta tangente, pues se hallará de la siguiente manera, pensando como una pendiente , la cual se encontrará en dos puntos, el primero es el lugar donde queremos estimar en el eje de las x, llamado X y el segundo es un lugar cercano a ese X, tan cercano que sea 0,ya que si es 0 la posición relativa a X, podremos de encontrar la recta tangente en ese punto.

Lo pondré de la siguiente manera :

Tenemos dos x arbitrarios.

X1 y X2, a partir de ellos quiero hallar la derivada de una curva, pero si trazamos la gráfica x^2 encontraremos que al encontrar la pendiente de estos dos puntos, X1 y X2, por ejemplo los puntos 2 y 3,la pendiente esta muy por fuera del valor que queremos buscar en 2,se encuentra muy lejos, tenemos una tasa de pérdida bastante alta, pero, podemos buscar que nuestro X2 sea tan pequeño como para hacer esta diferencia entre las distancias algo insignificante para la penitente, aquí entra en juego los límites.

Si tenemos a X1 y un X2, pero ese X2 es el mismo punto X1 sumado con número muy pequeño, tenemos lo siguiente. X2 = X1 + 0.0000001, nos estamos acercando, pero a medida que más nos acercamos podemos reemplazarlo con un número cualquiera H que tome el valor de cero pero no sea cero(limite)

Tenemos siguiente, dos puntos en x, un punto a y otro a+h donde h se aproxima a cero.

Podemos encontrar su pendiente fácilmente

$m = \frac{f(a + h) - f(a)}{(a + h) - a}$

Dónde a es ese punto cualquiera.

Pero podemos simplificar la parte inferior de la pendiente, tendiendo :

$m = \frac{f(a + h) - f(a)}{ h }$

Pero recuerda que queríamos que ese h fuera 0 entonces probemos...

Al tratar de hacer 0 a h, podemos apreciar de que se encuentra una fracción dividido cero, la cual es algo que no puede ser. Una división por cero no puede existir, por lo procedemos a realizar en lugar de reemplazar esa h por un cero, la reemplazamos por un límite cuando tiende a cero.

Teniendo de esta manera lo siguiente:

Lim f(x+h) - f(x) / h

h->0

Definición formal de lo que es la derivada, esta es la fórmula que siempre usaras.