Question

Se disponen 40 metros para cercar un jardín rectangular, uno de cuyos lados
corresponde a la pared de la casa. Calcula las dimensiones del jardín de tal
manera que el área cercada sea máxima e ayudan

Answer 1

Las dimensiones del jardín para que tenga un área máxima deben ser X = 10 m y Y = 20 m.

Datos

Se cercara un perímetro de 40 metros

P = 40 metros = 2X + Y

El Área de una figura rectangular es igual a la base por la altura, es decir:

A = XY

Para determinar el área máxima, Dejamos la formula del área en función de una sola variable, en este caso se dejara en función de X.

Despejar Y de P

40 = 2X + Y => Y = 40 - 2X

Sustituir Y en A

A = X(40 - 2X)

A = -2X² + 40X

Se deriva el Área respecto a X

dA/dx = -4X + 40

Para hallar un máximo o un mínimo, se debe igualar la función a cero, de la siguiente forma:

-4X + 40 = 0

Despejar X

X = 40/4 = 10 m

Sustituir el valor de X en la ecuación del perímetro para obtener el valor de Y.

Y = 40 - 2(10) = 40 - 20 = 20 m