Question

Ayúdenme con este ejercicio de polinomios por favor ​

Answer 1

Hola !! ^^

=> Si :

P (x) = (1+x^2)(2+x^6)(3+x^12)....

Es de grado 330. Calcula el cociente de sua coeficiente con el término independiente :

Para ello : Vemos los grados y la secuencia que está toma .

a1 = 2

a2 = 2+6 =8

a3 = 2 + 6 + 12 = 20

a4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40

2 ; 8 ; 20 ; 40

an= (n^3 + 3n^2 + 2n)/3

Entonces :

330 = (n^3 + 3n^2 + 2n)/3

990 = n^3 + 3n^2 + 2n

0 = n^3 + 3n^2 + 2n -990

0 = (n-9)(n^2 + 12n+ 110) = 0

n= 9

Osea , habrá nueve multiplicaciones

(1+x^2)(2+x^6)(3+x^12).... (9+x^90)

Para hallar la suma de coeficientes , bastaría reemplazar x=1 .

(1+1)(2+1)(3+1).... (9+1)

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

Para hallar , el término independiente, solo se multiplica los números primeros de cada binomio :

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)

=> El cociente entre ellos dos

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

---------------------------------------------

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)

10

Respuesta : D