Question

Me pueden ayudar por favor
resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto
a. |3x+1/4|>3
b. 2∣x-3/2∣<-1
c. ∣6-1/6x∣>2

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a. |3x+1/4|>3

propiedad |a| > b ⇔ a > b  ∨  a < -b

3x + 14 > 3   ∨ 3x + 14 < - 3

3x > 3 - 14    ∨   3x < - 3 - 14

3x > - 11   ∨    3x < - 17

x > - 11/3   ∨   x < - 17/3

-3.6                    - 5.6

No hay solución

x ∈ ∅  

b. 2∣x-3/2∣<-1

propiedad    |x| < b ⇔  [ b > 0  ∧  - b < x < b ]

NO HAY SOLUCIÓN porq b = -1/2

x ∈ ∅  

c. ∣6-1/6x∣>2

6 - 1/6x > 2     ∨    6- 1/6x < - 2

- 1/6x > 2 - 6   ∨    - 1/6x < - 2 - 6

-1/6 x > - 4       ∨    -1/6 x < - 8      

multiplica por -1

1/6 x < 4            ∨      1/6 x > 8

x <  24              ∨            x > 48

Conjunto solución

x ∈ <-∞, 24>  ∪ x ∈ <48 , +∞>