¿Cuántos ceros debe tener: N = 2000…00 para que el resultado tenga 56 divisores?.
PascualDavid:
Debe tener 6 ceros
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Respuesta dada por:
115
Tienes lo siguiente:
![2\cdot 10^x=2\cdot(5^x\cdot2^x)=2^{x+1}\cdot5^x 2\cdot 10^x=2\cdot(5^x\cdot2^x)=2^{x+1}\cdot5^x](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot+10%5Ex%3D2%5Ccdot%285%5Ex%5Ccdot2%5Ex%29%3D2%5E%7Bx%2B1%7D%5Ccdot5%5Ex)
Para saber cuántos divisores tiene sólo le sumas 1 a los exponentes y los multiplicas entre sí:
![(x+1+1)(x+1)=(x+2)(x+1)=56 \\ x^2+3x+2=56 \\ x^2+3x-54=0 \\ (x+9)(x-6)=0 \\ x_1=-9 \\ x_2=6 (x+1+1)(x+1)=(x+2)(x+1)=56 \\ x^2+3x+2=56 \\ x^2+3x-54=0 \\ (x+9)(x-6)=0 \\ x_1=-9 \\ x_2=6](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%2B1%29%28x%2B1%29%3D%28x%2B2%29%28x%2B1%29%3D56+%5C%5C+x%5E2%2B3x%2B2%3D56+%5C%5C+x%5E2%2B3x-54%3D0+%5C%5C+%28x%2B9%29%28x-6%29%3D0+%5C%5C+x_1%3D-9+%5C%5C+x_2%3D6)
Tomas la solución positiva x=6
![2\cdot10^6=2000000 2\cdot10^6=2000000](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot10%5E6%3D2000000)
tiene 56 divisores
Saludos!
Para saber cuántos divisores tiene sólo le sumas 1 a los exponentes y los multiplicas entre sí:
Tomas la solución positiva x=6
tiene 56 divisores
Saludos!
Respuesta dada por:
5
El número debe tener 6 números ceros
¿Cómo calcular la cantidad de divisores?
Tenemos que la cantidad de divisores que un número tiene es igual al producto de los sucesores de los exponentes que se obtienen en la descomposición en factores primos
Cálculo de cantidad de ceros que debe tener para tener 56 divisores
Digamos que tiene "n" números ceros, entonces tenemos que:
N = 2000....00 = 2*(10)ⁿ = 2*5ⁿ*2ⁿ = 2ⁿ⁺¹*5ⁿ
Entonces el total de divisores es:
(n + 2)*(n + 1) = 56
n² + n + 2n + 2 = 56
n² + 3n - 54 = 0
(n + 9)(n - 6) = 0
Entonces como n debe ser positivo, tenemos que n = 6
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