Una academia de idiomas se imparten clases de inglés, francés y alemán. En el curso actual, 66 alumnos estudian al menos inglés, 55 francés y 59 alemán, 17 inglés y francés, 22 inglés y alemán, 19 francés y alemán y 7 estudian los tres idiomas. a. ¿Cuántos alumnos estudian únicamente inglés? b. ¿Cuántos alumnos estudian un único idioma?
Respuestas
Respuesta : A) 66
B) 43
Explicación paso a paso:
66 Es el número total de alumnos,
Se menciona cuantos alumnos estudian cada idioma Inglés al menos 66 lo que significa que todos los alumnos estudian Inglés Alemán 59 y Francés 55.
Para determinar el número de estudiantes de un solo idioma necesitamos saber cuántos alumnos estudian cada idioma
Tomando en cuenta que 17 estudian Inglés y Francés, Inglés y Alemán y 19 Alemán y Francés y 7 estudian los 3 idiomas la suma sería algo así
Inglés 17 +22 +7 = 46
Alemán 22+19+7= 48
Francés 17 + 19 + 7= 43
Para obtener el número de estudiantes que estudian un solo idioma restaremos el total de alumnos de cada idioma al número total de estudiantes y los sumamos
INGLES 66- 46= 20
ALEMAN 59 - 48= 11
FRANCES 55 - 43= 12
Dando como resultado 43
20+11+12=43
Respuesta:
A) 20 estudian únicamente inglés.
B) 43 estudian un único idioma
Explicación paso a paso:
Utilizamos el diagrama de venn, en este caso con 3 círculos, ya que hablamos de 3 idiomas.
Nos dicen que 17 estudian simultáneamente inglés y francés. 22 inglés y alemán, 19 francés y alemán y que 7 estudian los 3 idiomas.
Lo representaré en la imagen como:
Inglés= I
Alemán= A
Francés= F
lo colocamos tal que así: ( Ver primer archivo adjunto abajo)
Después los 66 alumnos que estudian inglés, los colocamos en el circulo (I), pero como ya tenemos 46 (22+7+17) estudiantes que estudian inglés junto con otro idioma, simplemente restamos 66-46. dándonos como resultado el número de personas que estudian únicamente inglés, que son 20.
De igual manera, los 55 que estudian francés les restamos 43(19+7+17), que es el número de estudiantes que estudian francés junto con otro idioma; dándonos como resultado los que estudian únicamente francés, los cuales son 12.
y por último, los 59 que estudian alemán, les restamos 48(22+7+19), siendo estos de igual manera, los que estudian alemán junto con otro idioma; dándonos el resultado de los que estudian solamente alemán, que son 11.
Tal que así: (Ver segundo archivo adjunto abajo)
LA RESPUESTA DE LA B SE DA SUMANDO LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES QUE ESTUDIAN UN ÚNICO IDIOMA:
INGLÉS:20 FRANCÉS: 12 ALEMÁN: 11
20+12+11=43
