Question

resuelve por el método de sustitución reducción e igualación x+2y=3
3x-2y=1​

Answer 1

Explicación paso a paso:

1) Sustitución:

Despejamos la "x" en la primera fórmula y lo que nos de, lo sustituimos en las "x" de la segunda ecuación:

$x + 2y = 3 \\ x = 3 - 2y$

Ahora sustituimos esto en la segunda ecuación:

$3 \times (3 - 2y) - 2y = 1$

Ahora vamos resolviendo está ecuación hasta conseguir el valor de la "y":

$9 - 6y - 2y = 1 \\ 9 - 8y - 1 = 0 \\ 8 - 8y = 0 \\ 8 = 8y \\ y = \frac{8}{8} \\ y = 1$

Ya tenemos el resultado de la "y", ahora sustituimos este resultado en la ecuación de arriba en la que despejamos la "x":

$x = 3 - 2y \\ x = 3 - 2 \times 1 \\ x = 1$

Y ahora tenemos el segundo resultado. Ya habríamos acabado ;)

2) Reducción:

Escribimos las dos ecuaciones igualandolas a 0:

$x + 2y - 3 = 0 \\ 3x - 2y - 1 = 0$

En este método, la cosa trata de multiplicar a una ecuación por algo, para que se nos vaya con la segunda. Entonces aquí yo quiero que se me vaya la x, y lo que voy a hacer va a ser: multiplicar la primera ecuación por (-3).

$- 3x - 6y + 9 = 0 \\ 3x - 2y - 1 = 0$

Ahora, sumamos las dos ecuaciones, y se nos van las "x" porque (-3)+3=0. Y toca operar con las "y":

$- 6y + ( - 2y) + 9 + ( - 1) = 0 \\ - 8y + 8 = 0 \\ - 8y = - 8 \\ 8y = 8 \\ y = 1$El resultado de la "y" lo sustituimos en la primera ecuación:

$- 3x - 6y + 9 = 0 \\ - 3x - 6 \times 1 + 9 = 0 \\ - 3x + 3 = 0 \\ - 3x = - 3 \\ 3x = 3 \\ x = \frac{3}{3} \\ x = 1$

Y ya habríamos conseguido el segundo resultado ;)

3) Igualación:

Este método trata de despejar por ejemplo la "x" en las dos ecuaciones:

Voy a despejar la "x" en la primera ecuación:

$x + 2y = 3 \\ x = 3 - 2y$

Y ahora despejo la "x" en la segunda ecuación:

$3x - 2y = 1 \\ 3x = 1 + 2y \\ x = \frac{1 + 2y}{3}$

Ya hemos despejado las dos "x". Ahora igualamos los resultados que hemos obtenido al despejar:

$3 - 2y = \frac{1 + 2y}{3}$

Ahora toca resolver esta ecuación hasta conseguir el resultado de la "y". El tres del denominador pasa multiplicando al lado izquierdo del igual:

$3 \times (3 - 2y) = 1 + 2y \\ 9 - 6y = 1 + 2y \\ 9 - 6y - 1 - 2y = 0 \\ - 8y + 8 = 0 \\ - 8y = - 8 \\ 8y = 8 \\ y = \frac{8}{8} \\ y = 1$

Ya tenemos los resultados.

Espero que lo hayas entendido, a mí el método más fácil me parece que es el de sustitución... Mucha suerte ;)