Question

Al examinar 28 pacientes en un Hospital, 7 tenían cefaleas, 6 tenían mareos y 6 presión alta; 4 tenían cefaleas y mareos, 1 tenía mareo y presión alta y 3 tenían cefalea y presión alta; 1 paciente tenia los tres síntomas.


a). Los pacientes que no tenían ninguno de los tres síntomas son:

b). Los pacientes que padecen de solo un síntoma son:

c). Si se da de alta a los pacientes que solo tenían presión alta, los pacientes que deben permanecer en el hospital son:

d). Los pacientes que presentan ma ́ximo dos de estos s ́ıntomas son:

e). Los pacientes que padecen por lo menos dos sÍntomas son:


AYUDAAAAAA:(

Answer 1

Vamos a aplicar los conceptos de unión, intersección y complemento de conjuntos.

Explicación paso a paso:

Vamos a trabajar con los siguientes conjuntos:

U  =  todos los 28 pacientes

C  =  7 pacientes con cefaleas

M  =  6 pacientes con mareos

P  =  6 pacientes con presión alta

C∩M  =  4 pacientes con cefaleas y mareos

P∩M  =  1 paciente con presión alta y mareos

C∩P  =  3 pacientes con cefaleas y presión alta

C∩M∩P  =  1 paciente con cefaleas, mareos y presión alta

Respondamos las preguntas:

a). Los pacientes que no tenían ninguno de los tres síntomas son:

Este es el conjunto complemento de la unión de C, M y P; es decir:

Comp(C∪M∪P)  =  U  -  C∪M∪P

C∪M∪P  =  C  +  M  +  P  -  C∩M  -  P∩M  -  C∩P  +  C∩M∩P

Entonces

Comp(C∪M∪P)  =  U  -  (C  +  M  +  P  -  C∩M  -  P∩M  -  C∩P  +  C∩M∩P)    ⇒

Comp(C∪M∪P)  =  28  -  (7  +  6  +  6  -  4  -  1  -  3  +  1)  =  28  -  12  =  16

Hay 16 pacientes que no presentan ningún síntoma.

b). Los pacientes que padecen de solo un síntoma son:

De los 12 pacientes que tienen algún síntoma, se restan los que tienen dos y tres síntomas:

Pac.conUnSint.  =  12  -  (4  +  3  +  1  +  1)  =  3

Hay 3 pacientes con solo un síntoma.

c). Si se da de alta a los pacientes que solo tenían presión alta, los pacientes que deben permanecer en el hospital son:

Pac.conPsolo  =  P  -  P∩M  -  C∩P  -  C∩M∩P  =  6  -  1  -  3  -  1  =  1

Se da de alta a un paciente que solo tiene presión alta.

d). Los pacientes que presentan máximo dos de estos síntomas son:

Pac.conMax2sin  =  Comp(C∪M∪P)  +  C∪M∪P  -  C∩M∩P  =  16  +  12  -  1  =  27

Hay 27 pacientes que no presentan síntomas o que tienen uno o dos síntomas.

e). Los pacientes que padecen por lo menos dos síntomas son:

Se suman los pacientes que tienen dos y tres síntomas:

Pac.conDosTresSint.  =  4  +  3  +  1  +  1  =  9

Hay 9 pacientes que presentan por lo menos dos síntomas.