Si se incrementa en 3m el ancho de un campo rectangular, y en 6m el largo, el área aumenta en 474 m²; en cambio, si se reduce en 2m el ancho y en 5m su largo, el área se reduce en 340 m². Calcula sus dimensiones.
Respuestas
Resolución del problema propuesto
Datos:
Sea el rectangulo de
ancho = A
largo = L
area = AL
El area de un rectangulo es de A x L. Considerando lo planteadoen el problema:
Si se incrementa en 3m el ancho de un rectangulo y en 6 m el largo el area aumenta en 474
Area = (A + 3) (L + 6)
AL = A(L) + 6(A) + 3(L) + 3(6)
AL = AL + 6A + 3L + 18
AL + 474 = AL + 6A + 3L + 18
AL + 456 = AL + 6A + 3L
6A + 3L = 456...(ecuacion 1)
Si se reduce en 2m el ancho y en 5m su largo, el area se reduce en 340 .
Area = (A-2)(L-5)
AL = AL - 5A -2L + 10
AL - 340 = AL - 5A -2L + 10
AL = AL - 5A -2L + 350
5A + 2L = 350.....(ecuacion 2)
Entonces el sistema de ecuaciones quedaria asi:
(5A + 2L = 350) 3
(6A + 3L = 456) 2
15A + 6L = 1050 -
12A + 6L = 912
3A = 138
A = 138/3
A = 46 m
Reemplazando el valor del ancho.
5A + 2L = 350
5(46) + 2L = 350
2L = 350 -230
2L = 120
L = 60 m
Las dimensiones del campo rectangular son: Ancho = 46m , Largo = 60 m→ solucion