ES urgenteeee
1-En una progresion aritemtica a50 = 370 y a19=60 y cual es el primer termino de la progresion ?
2- Un maratonista corre diariamente 20 km y se propone correr 32km . Entonces cada dia comienza a correr 1 1/2 Km mas que el anterior . Despues de cuantos dias correra 32km ? Urgenteee
Respuestas
Respuesta dada por:
6
1.-
Tomaré el término a₁₉ como si fuera el primer término de la PA.
Por tanto, el término a₅₀ será la diferencia: 50-19 = 31 al cual sumaremos el primer término que no está contado en esa resta y concluiremos que el término a₅₀ = a₃₂ es decir que tendremos esto:
a₁ = 60
a₃₂ = 370
Por tanto, el nº de términos de esta progresión será:
n = 32
Con la fórmula del término general podré calcular la diferencia "d" entre términos consecutivos.
![a_n=...\ a_{32} = a _1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ 370 =60+(32-1)*d \\ 310=31d \\ \\ d= \frac{310}{31} =10 a_n=...\ a_{32} = a _1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ 370 =60+(32-1)*d \\ 310=31d \\ \\ d= \frac{310}{31} =10](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D...%5C++a_%7B32%7D+%3D+a+_1%2B%28n-1%29%2Ad+%5C+%5C+%5C+%5C+sustituyendo...+%5C%5C+370+%3D60%2B%2832-1%29%2Ad+%5C%5C+310%3D31d+%5C%5C+%5C%5C+d%3D+%5Cfrac%7B310%7D%7B31%7D+%3D10)
Sabiendo la diferencia ... d = 10 , tomando de nuevo el orden real de los términos, diré que a₁₉ = 60 y aplicaré de nuevo la fórmula para calcular a₁
![a_n= \ \ ... \ \ a_{19} = a_1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ \\ 60 = a_1+(19-1)*10 \\ \\ 60=a_1+180 \\ \\ a_1=60-180=-120 a_n= \ \ ... \ \ a_{19} = a_1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ \\ 60 = a_1+(19-1)*10 \\ \\ 60=a_1+180 \\ \\ a_1=60-180=-120](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+%5C+%5C+...++%5C+%5C++a_%7B19%7D+%3D+a_1%2B%28n-1%29%2Ad+%5C+%5C++%5C+%5C+sustituyendo...+%5C%5C++%5C%5C+60+%3D+a_1%2B%2819-1%29%2A10+%5C%5C++%5C%5C+60%3Da_1%2B180+%5C%5C++%5C%5C+a_1%3D60-180%3D-120)
El primer término es -120
-----------------------------------------------------------------------------------
2.-
El primer término a₁ = 20 (es lo que corre el primer día)
Incrementa
la distancia diaria por tanto la diferencia entre términos consecutivos... d = 1,5
El objetivo es recorrer 32 km. y este será el término
cuyo orden en la progresión desconocemos y es justamente lo que nos pide calcular, es decir, el número de días que pasarán hasta que corra esa distancia.
Con eso claro se acude de nuevo a la misma fórmula.
![a_n= a _1+(n-1)*d \ \ sustituyendo \ \ valores... \\ 32=20+(n-1)*1,5 \ \ despejando \ \ "n" ... \\ 32-20=1,5n-1,5 \\ 12+1,5=1,5n \\ \\ n= \frac{13,5}{1,5}= 9 a_n= a _1+(n-1)*d \ \ sustituyendo \ \ valores... \\ 32=20+(n-1)*1,5 \ \ despejando \ \ "n" ... \\ 32-20=1,5n-1,5 \\ 12+1,5=1,5n \\ \\ n= \frac{13,5}{1,5}= 9](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+a+_1%2B%28n-1%29%2Ad+%5C+%5C+sustituyendo+%5C+%5C++valores...+%5C%5C+32%3D20%2B%28n-1%29%2A1%2C5+%5C+%5C+despejando+%5C+%5C+%22n%22+...+%5C%5C+32-20%3D1%2C5n-1%2C5+%5C%5C+12%2B1%2C5%3D1%2C5n+%5C%5C++%5C%5C+n%3D+%5Cfrac%7B13%2C5%7D%7B1%2C5%7D%3D+9)
Correrá 32 km. a los 9 días
Saludos.
Tomaré el término a₁₉ como si fuera el primer término de la PA.
Por tanto, el término a₅₀ será la diferencia: 50-19 = 31 al cual sumaremos el primer término que no está contado en esa resta y concluiremos que el término a₅₀ = a₃₂ es decir que tendremos esto:
a₁ = 60
a₃₂ = 370
Por tanto, el nº de términos de esta progresión será:
n = 32
Con la fórmula del término general podré calcular la diferencia "d" entre términos consecutivos.
Sabiendo la diferencia ... d = 10 , tomando de nuevo el orden real de los términos, diré que a₁₉ = 60 y aplicaré de nuevo la fórmula para calcular a₁
El primer término es -120
-----------------------------------------------------------------------------------
2.-
El primer término a₁ = 20 (es lo que corre el primer día)
Incrementa
El objetivo es recorrer 32 km. y este será el término
Con eso claro se acude de nuevo a la misma fórmula.
Correrá 32 km. a los 9 días
Saludos.
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