Question

ES urgenteeee
1-En una progresion aritemtica a50 = 370 y a19=60 y cual es el primer termino de la progresion ?
2- Un maratonista corre diariamente 20 km y se propone correr 32km . Entonces cada dia comienza a correr 1 1/2 Km mas que el anterior . Despues de cuantos dias correra 32km ? Urgenteee

Answer 1

1.-
Tomaré el término  a₁₉  como si fuera el primer término de la PA.

Por tanto, el término  a₅₀ será la diferencia:  50-19 = 31 al cual sumaremos el primer término que no está contado en esa resta y concluiremos que el término  a₅₀ = a₃₂  es decir que tendremos esto:

a₁ = 60
a₃₂ = 370
Por tanto, el nº de términos de esta progresión será:
n = 32

Con la fórmula del término general podré calcular la diferencia "d" entre términos consecutivos.

$a_n=...\ a_{32} = a _1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ 370 =60+(32-1)*d \\ 310=31d \\ \\ d= \frac{310}{31} =10$

Sabiendo la diferencia ... d = 10 , tomando de nuevo el orden real de los términos, diré que a₁₉ = 60 y aplicaré de nuevo la fórmula para calcular a₁
$a_n= \ \ ... \ \ a_{19} = a_1+(n-1)*d \ \ \ \ sustituyendo... \\ \\ 60 = a_1+(19-1)*10 \\ \\ 60=a_1+180 \\ \\ a_1=60-180=-120$

El primer término es -120
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2.-
El primer término  a₁ = 20 (es lo que corre el primer día)
Incrementa  $1 \ \frac{1}{2} =1,5 \ \ km.$  la distancia diaria por tanto la diferencia entre términos consecutivos... d = 1,5

El objetivo es recorrer 32 km. y este será el término  $a_n$  cuyo orden en la progresión desconocemos y es justamente lo que nos pide calcular, es decir, el número de días que pasarán hasta que corra esa distancia.

Con eso claro se acude de nuevo a la misma fórmula.

$a_n= a _1+(n-1)*d \ \ sustituyendo \ \ valores... \\ 32=20+(n-1)*1,5 \ \ despejando \ \ "n" ... \\ 32-20=1,5n-1,5 \\ 12+1,5=1,5n \\ \\ n= \frac{13,5}{1,5}= 9$

Correrá 32 km. a los 9 días

Saludos.