Un inversionista desea comprar acciones de dos tipos. Las de tipo A generan un interés simple a razón de
una tasa de 0,5 % mensual; mientras que las de tipo B producen un interés compuesto del 0,3 % mensual
capitalizable trimestralmente.
*¿Cuánto se debe invertir en acciones del tipo B para que al cabo de seis meses se obtenga una ganancia de
S/876,00?
*¿A qué tasa de interés compuesto anual la utilidad en un año es la misma para los dos tipos de acciones?
*¿En qué tiempo S/5000 generan una utilidad de S/1640 en las acciones del tipo B?
Respuestas
La cantidad de dinero que se debe invertir en las acciones del tipo B es : S/48448.64
La tasa de interés compuesto anual para que la utilidad en un año sea la misma para los dos tipos de acciones es: i= 5.88%
El tiempo que tarda en generar los S/5000 una utilidad en las acciones tipo B de S/1640 es: 7.94 años.
Tipo A : interés simple
i = 0.5% mensual
Tipo B : interés compuesto
i = 0.3% mensual capitalizable trimestralmente
Co=? tipo B
n= 6 meses = 0.5 años
I = S/876.00
i = 0.3%*12 = 3.6% = 0.036
Cf = Co* ( 1+ i)ⁿ I = Cf-Co 876 = Cf - Co Cf = 876 +Co
876+Co = Co*( 1+ 0.0.36/4)⁰.⁵*⁴
876+Co= 1.018081Co
Co= S/48448.64
i=? tasa de interés compuesto anual
I1 = I2
t = 1 año
Co + Co*0.06*1 = Co* ( 1 + i/4)⁴*¹
1.06= ( 1 + i/4)⁴
i= 5.88%
n=?
Co= S/5000
I = S/1640 tipo B
Co + I = Co* ( 1+i/n)n*t
5000 +1640 = 5000* ( 1+ 0.036/4)⁴*ˣ
1.328 = 1.0364ˣ
x = t = log 1.328/log1.0364 = 7.94 años.
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/15740322
Respondemos las preguntas usando el tipo de interés correspondiente
Acciones del colegio
Tipo A: interés simple a razón de una tasa de 0,5 % mensual
Tipo B: interés compuesto al 0,3% mensual capitalizable
trimestralmente.
Primera pregunta
¿Qué es el interés simple?
Interés simple: indica que el dinero obtenido por concepto de interés no se acumula al capital si no que se retira, es decir, los intereses no generan intereses.
El total que se obtiene de colocar una cantidad "a" a una tasa de interés simple "r" por n períodos es:
total = a + a*n*r
Queremos que el total sea $876, entonces como r = 0,5% mensual = 0,5/100 = 0,005 mensual y n = 6
$876 = a + a*6*0,005
$876 = 1.03a
a = $876/1.03
a = $850,48
Puedes visitar sobre interés: brainly.lat/tarea/13259670
Segunda pregunta
¿Qué es interés compuesto?
Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses luego de cada período pasan a formar parte del capital y acumular intereses, El total al realizar una inversión por un monto "a" a una tara de interes "r" dada en un periodo determinado y por n periodos, es:
total = a*(1+r)ⁿ
Tenemos que la acción de tipo A genera en un año:
a + a*12*0,005 = 1.06a, que es el 6% adicional al capital inicial
Las acciones del tipo B como es 0,3 mensual capitalizable trimestralmente:
0,3/mensual*(3 meses/1 trimestre) = 0,9%/trimestral (Efectivo)
La tasa de interés es 0,009 trimestral
El monto obtenido luego de un año es:
total = a*(1+0,009)⁴ = 1.036*a, que es igual a 3,6% adicional al precio inicial
Puedes visitar sobre interés compuesto: brainly.lat/tarea/13259670
Tercera pregunta
Para las acciones de tipo B tenemos que queremos que $5000 generen una utilidad de $1640, entonces el monto final es:
$5000 + $1640 = $6640
$6640 = $5000*(1 + 0,009)ⁿ
$6640/$5000 = 1,009ⁿ
1.328 = 1,009ⁿ
ln(1.328) = n*ln(1.009)
n = ln(1.328)/ln(1.009)
n = 31,66 trimestres
Visita sobre logaritmo en: https://brainly.lat/tarea/2850097
