Question

juana compro 6 lapices y 4 cuadernos en $14.200 mientras que pedro compro 9 lapices y 3 cuadernos y pago$ 19.200

A) Formule el sistema de ecuaciones que modela el enunciado , definiendo claramente cada variable.

B) Resuelva el sistema planteado y determine el precio de un cuaderno y un lapiz

Necesito ayuda plsss :(

Answer 1

Sea,

x = precio de los lapices.

y = precio de los cuadernos.

''Juana compro 6 lapices y 4 cuadernos en $14.200''

6x + 4y = 14.200

''Pedro compro 9 lapices y 3 cuadernos y pago$ 19.200''

9x + 3y = 19.200

A) Formule el sistema de ecuaciones que modela el enunciado , definiendo claramente cada variable.

Sistema de ecuaciones 2x2

Ecuación 1 = $\left[\begin{array}{ccc}6x + 4y = 14.200\end{array}\right]$

Ecuación 2 = $\left[\begin{array}{ccc}9x + 3y = 19.200\end{array}\right]$

B) Resuelva el sistema planteado y determine el precio de un cuaderno y un lápiz.

Sistemas de ecuaciones 2x2

Método de Igualación.

Despejamos de las 2 ecuaciones del sistema la misma incógnita (x) y luego igualamos las expresiones obtenidas.

Ecuación 1

$6x + 4y = 14.200\\\\6x = 14.200 - 4y\\\\x = \frac{14.200-4y}{6}$

Ecuación 2

$9x + 3y = 19.200\\\\9x = 19.200 - 3y\\\\x = \frac{19.200-3y}{9}$

Igualar expresiones:

$\frac{14.200-4y}{6} = \frac{19.200-3y}{9}\\\\9(14.200 - 4y) = 6(19.200 - 3y)\\\\127.800 - 36y = 115.200 - 18y\\\\-36y + 18y = 115.200-127.800\\\\-18y = -12.600\\\\y = \frac{-12.600}{-18}\\ \\y = 700$

Sustituir 'y' en cualquiera de las ecuaciones iniciales para obtener el valor de 'x'

$x = \frac{14.200-4y}{6}\\\\x = \frac{14.200-4(700)}{6}\\\\x = \frac{14.200-2.800}{6}\\\\ x = 1.900$

Rpta ---> El precio del cuaderno es de $700 y el precio del lápiz es de $1.900.