Question

Si:
(x+5)(x+b)(x–3) = x3–19x+a.
Calcular: a – b

ES DE ALGEBRA EL TEMA ES: PRODUCTOS NOTABLES

Answer 1

Respuesta:

a-b=32

Explicación paso a paso:

Bien este es un poco complejo

Lo primero que necesitamos hacer es resolver el producto que tenemos del lado izquierdo

(x+5)(x+b)(x-3)=x^3-19x+a

(x^2+bx+5x+5b)(x-3)=x^3-19x+a

x^3+bx^2+5x^2+5xb-3x^2-3bx-15x-15b=x^3-19x+a

Agrupamos los terminos semejantes

x^3+bx^2+5x^2-3x^2+5bx-3bx-15x-15b=x^3-19x+a

En los términos semejantes sacamos la variable en común

x^3+(b+5-3)x^2+(5b-3b-15)x-15b=x^3-19x+a

Ahora en esta parte usamos la ventaja de que al ser una igualdad la cantidad de una variable que tenga de una lado sera la misma que del otro

Por ejemplo, fijate que tenemos x^3 del lado derecho y también del lado izquierdo

Entonces decimos que el coeficiente de x^2 del lado izquierdo es (b+5-3) y del lado derecho como no hay x^2 quiere decir que su coeficiente es cero. Así que igualamos coeficientes

b+5-3=0

b+2=0

b= -2

Ahora trabajamos con los coeficientes de x

5b-3b-15= -19

2b= -19 + 15

2b= -4

b= -4/2

b= -2

con esto de ahora confirmamos el de arriba que efectivamente b= -2

Ahora trabajamos con el terminó independiente

-15b=a

-15(-2)=a

a=30

Y ahora si, buscamos a: a-b

a-b= 30 - (-2)

a-b= 30+2

a-b=32