Question

a. Carlitos ahorra cada mes los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior. Si Carlitos ahorra 16 soles en
el quinto mes. ¿Cuánto ha ahorrado en total?
a) 211 soles
b) 210 soles
c) 212 soles
b. Un cultivo de bacterias se incrementa 20% cada hora. Si el cultivo original tenia 10 000
bacterias, obtenga una fórmula para determinar el número de bacterias que hay después de t
horas. Luego calcule ¿Cuántos microorganismos habrá en el cultivo al cabo de 10 horas?
a) 60 000 bacterias
b) 51 237 bacterias
c) 61 917 bacterias
d) 64 000 bacterias​

Answer 1

''Carlitos ahorra cada mes los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior. Si Carlitos ahorra 16 soles en  el quinto mes. ¿Cuánto ha ahorrado en total?''

Sea,

x = el dinero ahorrado el primer mes.

''Carlitos ahorra cada mes los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior''

Dinero ahorrado en el primer mes = x * 2/3

Dinero ahorrado en el segundo mes = x * 2/3 * 2/3

Dinero ahorrado en el tercer mes = x * 2/3 * 2/3  * 2/3

Dinero ahorrado en el cuarto mes = x * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Dinero ahorrado en el quinto mes = x * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Como observamos, con el transcurrir de los meses, el dinero ahorrado, se multiplicará por 2/3. Este comportamiento puede ser expresado con la siguiente ecuación. Donde ''t'', es el numero del mes desde que se ahorró la primera cantidad de dinero.

$x * (\frac{2}{3})^{t}$

Hallar el valor de 'x', para ello, usaremos la información dada en este enunciado ''Si Carlitos ahorra 16 soles en el quinto mes''

y = 5

Remplazar datos

$16 = x * (\frac{2}{3})^{5}\\\\\frac{16}{(\frac{2}{3})^{5}} = x\\\\121.5 = x$

Entonces, la ecuación que describe la cantidad de dinero ahorrado en un determinado mes, es la siguiente.

$DineroAhorrado = 121.5 * (\frac{2}{3})^{t}$

¿Cuánto ha ahorrado en total?

Primer mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{1} = 81$

Segundo mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{2} = 54$

Tercer mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{3} = 36$

Cuarto mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{4} = 24$

Quinto mes = 16

Dinero ahorrado total = 81 + 54 + 36 + 24 + 16 = 211

Rpta ---> Carlitos en total a ahorrado 211 soles.

''Un cultivo de bacterias se incrementa 20% cada hora. Si el cultivo original tenia 10 000  bacterias, obtenga una fórmula para determinar el número de bacterias que hay después de ''t''  horas. Luego calcule ¿Cuántos microorganismos habrá en el cultivo al cabo de 10 horas?''

Un cultivo de bacterias se incrementa 20% cada hora

20% = 20/100 = 0.2

$(x * 0.2)^{t}$

''Si el cultivo original tenia 10 000  bacterias, obtenga una fórmula para determinar el número de bacterias que hay después de ''t''  horas''

$10.000 * (x * 0.2)^{t}$

10.000 * (x * 0.2)¹ = 12.000

10.000 * (x * 0.2)¹ = 12.000

(x * 0.2) = 12.000/10.000

x = (12.000/10.000)/0.2

x = 6

Ecuación final = $10.000 * (6 * 0.2)^{t}$

''¿Cuántos microorganismos habrá en el cultivo al cabo de 10 horas?''

$10.000 * (6*0.2)^{10} = \\\\10.000 * (1.2)^{10} = 61.917,36$

Rpta ---> Al cabo de 10 horas habrán 61.917 bacterias. Opcion C.