Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado.
(sec(x)+tan(x))2=(
cos(x)
1-sin(x)
)2
Reescribe (sec(x)+tan(x))2 como (sec(x)+tan(x))(sec(x)+tan(x)).
(sec(x)+tan(x))(sec(x)+tan(x))=(
cos(x)
1-sin(x)
)2
Expande (sec(x)+tan(x))(sec(x)+tan(x)) usando el método FOIL.
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sec(x)sec(x)+sec(x)tan(x)+tan(x)sec(x)+tan(x)tan(x)=(
cos(x)
1-sin(x)
)2
Simplificar y combinar términos semejantes.
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sec2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)=(
cos(x)
1-sin(x)
)2
Aplicar la regla del producto a
cos(x)
1-sin(x)
.
sec2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)=
cos2(x)
(1-sin(x))2
Mover
cos2(x)
(1-sin(x))2
al lado izquierdo de la desigualdad restándolo de ambos lados.
sec2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Simplifique cada término.
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1
cos2(x)
+
2sin(x)
cos2(x)
+
sin2(x)
cos2(x)
-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Simplifique cada término.
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sec2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Sustituye sec2(x) con 1+tan2(x) basado en la identidad tan2(x)+1=sec2(x).
1+tan2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Sumar tan2(x) y tan2(x).
1+2tan2(x)+2sec(x)tan(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Reordene el polinomio.
2tan2(x)+2sec(x)tan(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
+1=0
Simplifique cada término.
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2sin2(x)
cos2(x)
+
2sin(x)
cos2(x)
-
cos2(x)
(1-sin(x))2
+1=0
Encuentre el MCD de los términos en la ecuación.
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cos2(x)(1-sin(x))2
Multiplicar cada término por cos2(x)(1-sin(x))2 y simplificar.
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2sin2(x)(1-sin(x))2+2sin(x)(1-sin(x))2-cos4(x)+cos2(x)(1-sin(x))2=0
Simplifique cada término.
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1
cos2(x)
+
2sin(x)
cos2(x)
+
sin2(x)
cos2(x)
=
cos2(x)
(1-sin(x))2
Mover
cos2(x)
(1-sin(x))2
al lado izquierdo de la desigualdad restándolo de ambos lados.
1
cos2(x)
+
2sin(x)
cos2(x)
+
sin2(x)
cos2(x)
-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Simplifique cada término.
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sec2(x)+2sec(x)tan(x)+tan2(x)-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=0
Mover todos los términos que no contengan cos(x) al lado derecho de la ecuación.
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-
cos2(x)
(1-sin(x))2
=-sec2(x)-2sec(x)tan(x)-tan2(x)
Multiplica ambos lados de la ecuación por (1-sin(x))2.
-cos2(x)=-sec2(x)⋅(1-sin(x))2-2sec(x)tan(x)⋅(1-sin(x))2-tan2(x)⋅(1-sin(x))2
Simplifique cada término.
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-cos2(x)=-sec2(x)+2sec2(x)sin(x)-sec2(x)sin2(x)-2sec(x)tan(x)+4sec(x)tan(x)sin(x)-2sec(x)tan(x)sin2(x)-tan2(x)+2tan2(x)sin(x)-tan2(x)sin2(x)
Multiplicar cada término en -cos2(x)=-sec2(x)+2sec2(x)sin(x)-sec2(x)sin2(x)-2sec(x)tan(x)+4sec(x)tan(x)sin(x)-2sec(x)tan(x)sin2(x)-tan2(x)+2tan2(x)sin(x)-tan2(x)sin2(x) por -1
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cos2(x)=sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
Tomar la raíz Cuadrado en ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
cos(x)=±
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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cos(x)=
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
,-
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
Dispón cada una de las soluciones para resolver para x.
cos(x)=
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
cos(x)=-
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
Dispón la ecuación para resolver para x.
cos(x)=
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
Resuelve la ecuación para x.
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Todos los números reales
Dispón la ecuación para resolver para x.
cos(x)=-
√
sec2(x)-2sec2(x)sin(x)+sec2(x)sin2(x)+2sec(x)tan(x)-4sec(x)tan(x)sin(x)+2sec(x)tan(x)sin2(x)+tan2(x)-2tan2(x)sin(x)+tan2(x)sin2(x)
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Demostrar.
secx - tanx = cosx/(1 -senx) Multiplico numerador y denominador
por (1 + senx)
secx - tanx = [cosx(1 + senx)]/[(1 -senx)(1 + senx)] Aplicamos productos
notables (a + b)(a - b) = a² - b²
secx - tanx = [(cosx)(1 +senx)]/(1 - sen²x) Pero 1 - sen²x =
cos²x por identidad fundamental
secx - tanx = [cosx(1 +senx)]/cos²x Simplificamos cosx
secx - tanx =(1 +senx)[/cosx
secx - tanx = 1/cosx + senx/cosx Pero 1/cosx = secx
senx/cosx = tanx
secx - tanx = secx + tanx
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Explicación paso a paso: