Question

6- A pensar!!!

Px = 2x4-x3+2x2-6
¿Cuál es el resto de Px , si se divide entre x-2?


Px = x4- 3x2+ kx-2 , donde k es un entero desconocido
El resto del polinomio dividido en x-2 es 10
¿Cuál es el valor de K?


Me ayudan por faaa!

Answer 1

a) Hay que aplicar rufini como se mostró en el grafico de arriba, su resto es 26

b) Hay que aplicar el algoritmo de la division que es:

$D (x) =( d(x))(q(x)) + r(x)$

Siendo " D(x) " el dividendo, " d(x) " el divisor, " q(x) el cociente y " r(x) " el resto.

Aplicandolo al problema quedaria asi:

$x {}^{4} - 3x {}^{2} + kx - 2 = (x - 2)(q(x)) + 10$

Ahora si te fijas bien, si evaluamos todo en " 2 " o bueno reemplazamos " X " por 2 se cancela el cociente y deja vía libre para operar:

$(2) {}^{4} - 3(2) {}^{2} + k(2) - 2 = (2 - 2)(q(2)) + 10 \\ 16 - 3(4) + 2k - 2 = 0(q(2)) + 10 \\ 14 - 12 + 2k = 10 \\ 2k + 2 = 10 \\ 2k = 8 \\ k = 4$