Question

Indica la posicion relativa entre los siguientes pares de rectas. Si son secantes ,calcula el punto de interseccio.

a. r: x=2-t
y=-1+3t


b. r: 3x-2y+1=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Se trata de rectas secantes, que se intersectan en el punto $(x,y)=(1,2)$

La primera recta la tenemos en una expresión paramétrica,

$x=2-t\\y=-1+3t$

Pasamos esta a su expresión explícita. Para esto expresamos $t$ en función de $x$ y $y$

$t=2-x\\t=\frac{y+1}{3}$

e igualamos,

$2-x=\frac{y+1}{3}\\6-3x=y+1\\y=6-3x-1\\y=-3x+5$

Que nos indica una recta de pendiente -3, con corte en el eje igual a 5.

Para la segunda recta, sólo reordenamos la expresión.

$3x-2y+1=0\\2y=3x+1\\y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$

Que nos indica una recta de pendiente 3/2 y corte en el eje igual a 1/2

Las rectas paralelas y las coincidentes tienen la misma pendiente. En este caso, las pendientes son diferentes, -3 y 3/2, por lo que no se trata de rectas paralelas o coincidentes, deben cortar entonces en algún punto, tratándose entonces de rectas secantes.

Para conseguir el punto de corte, se resuelve el sistema de ecuaciones,

$\left \{ {{3x-2y+1=0} \atop {3x+y-5=0}} \right.$

Restando las expresiones,

$3y-6=0\\3y=6\\y=2$

y sustituyendo en una de las expresiones,

$3x+2-5=0\\3x=3\\x=1$

Por lo que, el punto de corte entre ambas rectas es el $(x,y)=(1,2)$

Para mas datos sobre rectas secantes,  https://brainly.lat/tarea/7412442