Question

a) 3 tan θ – 4 = tan θ-2

Para θ si 0°≤ θ ≤360°


b) 2 sen2 x – 1 = -sen x

Para x si 0 ≤ χ ≤2π


c) 2cos2 χ = sen χ – 1

Para χ si 0° ≤ χ ≤ 360°


Ayuda por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

3tanx-4=tanx-2

3tanx-tanx=-2+4

2tanx=2

tanx=1

como x ∈ [0,2π]

x= {π/4 o 45° , 5π/4 o 225°}

2sen²x-1=-senx

2sen²x-senx-1=0

sen²x-1+sen²x-senx=0

sen²x-1+senx(senx-1)=0

(senx-1)(senx+1)+senx(senx-1)=0

factorizando :(senx-1)

(senx-1)(senx+1+senx)=0

(senx-1)(2senx+1)=0

senx=1   ∨   senx = -1/2

x={π/2 o 90°} ∨ x={7π/6 o 210° , 11π/6 o 300°)

x={π/2 , 7π/6 , 11π/6}

2cos²x=senx-1

2(1-sen²x)=senx-1

2-2sen²x=senx-1

2sen²x+senx-3 =0

2senx            +3

  senx             -1

(2senx+3)(senx-1)=0

senx=-3/2 ∨ senx=1

obs : el senФ ∈ [-1,1] por lo que senx = -3/2 no es solución

asi que solo queda como solución senx=1

senx=1

x={π/2}

Saludos