Question

porfavor halla la factorización del polinomio p(x)=x³-2x²-x+2​

Answer 1

Este tipo de factorización se llama "factorización por agrupación de términos".

Vamos a agrupar de dos en dos los términos del polinómio.

P(x)=(x³-2x²)+(-x+2)

Vamos a factorizar del primer paréntesis (primeros dos términos) un "x²"

P(x)=x²(x-2)+(-x+2)

Ahora del segundo paréntesis (últimos dos términos) un signo negativo.

P(x)=x²(x-2)-(x-2)

Ahora como vemos ha aparecido un término común en los dos términos (paréntesis) del polinómio, entonces lo factorizamos.

P(x)=(x-2)(x²-1)

El "x²-1" apareció de quitar todo lo que no fuera el término común y poniéndolo en otro paréntesis.

Ahora

"x²-1" es una diferencia de cuadrados que se puede factorizar con.

a²-b²=(a+b)(a-b)

Entonces

P(x)=(x²-1)( x-2)

P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)

Y esa es la factorización final.

Respuesta.

P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)