Asignatura: Matemáticas
Autor: Matt8599
hace 9 años

¿Cuántos enteros entre 1 y 10000 tienen exactamente un 7 y exactamente un 5 entre sus cifras?

Sé que la respuesta es 768. Pero no logro llegar a ello.
Planteo _ _ _ _ _ (5 dígitos), en el primero va si o si el 1: 1 _ _ _ _ Entonces pongo al 5 y 7 en alguno de los casilleros (por lo tanto, tienen 1 posibilidad c/u):
1 1 1 _ _.
Y para el resto quedan 8 posibilidades (ni el 5 ni el 7):
11188 = 64 que no es 768 ¿Que está mal?

Matt8599: Claro, pero en ese caso quedaría 1*1*8*8, aún no tiene sentido.

CarlosMath: es que está mal

CarlosMath: por eso te hice la primera pregunta

Matt8599: Sólo sé lo que dice la pregunta, al parecer deben aparecer los dos al mismo tiempo..

CarlosMath: entonces no necesariamente deben aparecer al mismo tiempo, pero se incluye también que aprezcan al mismo tiempo

Matt8599: Entonces ¿cómo quedarían las posibilidades en los dígitos?

CarlosMath: estás seguro que esa es la respuesta?

Matt8599: Sí, es un cuestionario de la facultad. La respondí mal y me dice que esa es la respuesta correcta.

CarlosMath: ahora lo veo

Anónimo: ve mi respuesta y no olvides marcarla como mejor respuesta.

Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath

si deben aparecer al mismo tiempo, entonces evaluemos de 10000 hasta 1ab75

es decir ab = 00 hasta ab = 99, donde a y b no pueden ser 7 ni 5
1) de 00 hasta 99 hay 100 números
2) formas
consideremos a diferente de 7 y 5
a7 ---> 8 números
7a ---> 8 números
a5 ---> 8 números
b5 ---> 8 números

además agregemos a 55, 57 , 75, 77 , Y hasta aqui tenemos 8*4 + 4 = 36
Y sin estos (ab) tenemos 100 - 36 = 64

considerare a "ab" junto

entonces (ab) 75: 7 tiene 3 posibilidades y 5 tiene 2 posibilidades, en total 6 posibilidades

y para ab75 tendremos 64 x 6 = 384

[edito después pero anda observando]

Respuesta dada por: Anónimo

Primero tienes números de 2 a 4 dígitos, no de 5. Si es hasta 10.000, el diez mil no esta incluido y los números de 5 cifras son mayores a 10.000...

Ahora tengo números de tipos xxxx, de los cuales uno debe ser 5 y otro debe ser 7. Y los o otros dos no pueden ser ni 5 ni 7.

Estos dan 6 casos para cuando el 5 está antes del 7.
xx57
x5x7
5xx7
x57x
5x7x
57xx
Y otros 6 casos similares para cuando el 7 esta antes del 5.

Ahora, las combinaciones para los otros dos numeros, xx, es la combinación con repetición de 8 tomados de a 2, que es 64.
C'(8,2)= 8×8 = 64

Finalmente...

12 × 64 = 768.

Saludos.

No olvides marcar la misa como la mejor respuesta.
Éxito.

Matt8599: ¿Por qué C'(8,2) = 64 ? a mi me da 28.

Anónimo: Perdón, me confundí yo. No es una combinación con repetición, es una Variación Con Repetición.

CarlosMath: una pregunta, ¿por qué 8?

Anónimo: Porque x puede tomar cualquier valor que no sea ni 5 ni 7... es decir que puede ser 0,1,2,3,4,6,8,9... 8 posibles valores.

CarlosMath: pero en la forma que empiza con x no puede ser x = 0

Anónimo: Todo lo contrario, x puede ser 0, ya que son valores entre 1 y 10.000... cuando x vale 0 en los números xyyy se cubren los números de 3 cifras... cuando xx valle 00 en números del tipo xxyy se cubren los números de 2 cifras.

CarlosMath: pero se toman números de cuatro cifras 0075 es de dos cifras, y al hacer la variación la tomas como de 4

Anónimo: Puedes hacer el análisis por separado para números de 2, 3 y 4 cifras y luego sumar los resultados parciales. Pero si lo piernas bien, te darás cuenta que todos los números llevan 0 adelante aunque nunca los usemos o escribanos.

CarlosMath: Mi intuición me dice que tienes razón, más tarde lo pensaré, gracias.

Anónimo: Gracias. Éxitos.

Preguntas similares

Física

hace 6 años

Calcular la fuerza necesaria para producir una aceleración de 0,8 m/s2 a un cuerpo de 75 kg.

Salud

hace 6 años

1.-Una lista en la que no se respeta el espacio personal y que podrian poner en riesgo a un integrante de la familia 2.- Que podrias hacer ante estas situaciones para proteger tu bienestar 3.-Un

Química

hace 6 años

si la agua se va... donde fue??