¿Cuántos enteros entre 1 y 10000 tienen exactamente un 7 y exactamente un 5 entre sus cifras?
Sé que la respuesta es 768. Pero no logro llegar a ello.
Planteo _ _ _ _ _ (5 dígitos), en el primero va si o si el 1: 1 _ _ _ _ Entonces pongo al 5 y 7 en alguno de los casilleros (por lo tanto, tienen 1 posibilidad c/u):
1 1 1 _ _.
Y para el resto quedan 8 posibilidades (ni el 5 ni el 7):
1*1*1*8*8 = 64 que no es 768 ¿Que está mal?
Matt8599:
Claro, pero en ese caso quedaría 1*1*8*8, aún no tiene sentido.
es que está mal
por eso te hice la primera pregunta
Sólo sé lo que dice la pregunta, al parecer deben aparecer los dos al mismo tiempo..
entonces no necesariamente deben aparecer al mismo tiempo, pero se incluye también que aprezcan al mismo tiempo
Entonces ¿cómo quedarían las posibilidades en los dígitos?
estás seguro que esa es la respuesta?
Sí, es un cuestionario de la facultad. La respondí mal y me dice que esa es la respuesta correcta.
ahora lo veo
ve mi respuesta y no olvides marcarla como mejor respuesta.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
si deben aparecer al mismo tiempo, entonces evaluemos de 10000 hasta 1ab75
es decir ab = 00 hasta ab = 99, donde a y b no pueden ser 7 ni 5
1) de 00 hasta 99 hay 100 números
2) formas
consideremos a diferente de 7 y 5
a7 ---> 8 números
7a ---> 8 números
a5 ---> 8 números
b5 ---> 8 números
además agregemos a 55, 57 , 75, 77 , Y hasta aqui tenemos 8*4 + 4 = 36
Y sin estos (ab) tenemos 100 - 36 = 64
considerare a "ab" junto
entonces (ab) 75: 7 tiene 3 posibilidades y 5 tiene 2 posibilidades, en total 6 posibilidades
y para ab75 tendremos 64 x 6 = 384
[edito después pero anda observando]
es decir ab = 00 hasta ab = 99, donde a y b no pueden ser 7 ni 5
1) de 00 hasta 99 hay 100 números
2) formas
consideremos a diferente de 7 y 5
a7 ---> 8 números
7a ---> 8 números
a5 ---> 8 números
b5 ---> 8 números
además agregemos a 55, 57 , 75, 77 , Y hasta aqui tenemos 8*4 + 4 = 36
Y sin estos (ab) tenemos 100 - 36 = 64
considerare a "ab" junto
entonces (ab) 75: 7 tiene 3 posibilidades y 5 tiene 2 posibilidades, en total 6 posibilidades
y para ab75 tendremos 64 x 6 = 384
[edito después pero anda observando]
Respuesta dada por:
10
Primero tienes números de 2 a 4 dígitos, no de 5. Si es hasta 10.000, el diez mil no esta incluido y los números de 5 cifras son mayores a 10.000...
Ahora tengo números de tipos xxxx, de los cuales uno debe ser 5 y otro debe ser 7. Y los o otros dos no pueden ser ni 5 ni 7.
Estos dan 6 casos para cuando el 5 está antes del 7.
xx57
x5x7
5xx7
x57x
5x7x
57xx
Y otros 6 casos similares para cuando el 7 esta antes del 5.
Ahora, las combinaciones para los otros dos numeros, xx, es la combinación con repetición de 8 tomados de a 2, que es 64.
C'(8,2)= 8×8 = 64
Finalmente...
12 × 64 = 768.
Saludos.
No olvides marcar la misa como la mejor respuesta.
Éxito.
Ahora tengo números de tipos xxxx, de los cuales uno debe ser 5 y otro debe ser 7. Y los o otros dos no pueden ser ni 5 ni 7.
Estos dan 6 casos para cuando el 5 está antes del 7.
xx57
x5x7
5xx7
x57x
5x7x
57xx
Y otros 6 casos similares para cuando el 7 esta antes del 5.
Ahora, las combinaciones para los otros dos numeros, xx, es la combinación con repetición de 8 tomados de a 2, que es 64.
C'(8,2)= 8×8 = 64
Finalmente...
12 × 64 = 768.
Saludos.
No olvides marcar la misa como la mejor respuesta.
Éxito.
¿Por qué C'(8,2) = 64 ? a mi me da 28.
Perdón, me confundí yo. No es una combinación con repetición, es una Variación Con Repetición.
una pregunta, ¿por qué 8?
Porque x puede tomar cualquier valor que no sea ni 5 ni 7... es decir que puede ser 0,1,2,3,4,6,8,9... 8 posibles valores.
pero en la forma que empiza con x no puede ser x = 0
Todo lo contrario, x puede ser 0, ya que son valores entre 1 y 10.000... cuando x vale 0 en los números xyyy se cubren los números de 3 cifras... cuando xx valle 00 en números del tipo xxyy se cubren los números de 2 cifras.
pero se toman números de cuatro cifras 0075 es de dos cifras, y al hacer la variación la tomas como de 4
Puedes hacer el análisis por separado para números de 2, 3 y 4 cifras y luego sumar los resultados parciales. Pero si lo piernas bien, te darás cuenta que todos los números llevan 0 adelante aunque nunca los usemos o escribanos.
Mi intuición me dice que tienes razón, más tarde lo pensaré, gracias.
Gracias. Éxitos.
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