Question

ECUACIONES EXPONENCIALES ayudaaa les doy 20 puntos
3 ^x-1 = 36-3^{x-2}[/tex]
$9^{2x-1} =27^{x} . 3^{12}$

Answer 1

Respuesta:

Primera ecuación:

$x = 4$

Segunda ecuación:

$x = 14$

Explicación paso a paso:

Primera ecuación:

${3}^{x - 1} = 36 - {3}^{x - 2}$

${3}^{x - 1} + {3}^{x - 2} = 36$

Extrayendo en el primer miembro el factor común 3^X-2

$(3 + 1) {3}^{x - 2} = 36$

$4 \times {3}^{x - 2} = 36$

Pasando el 4 a dividir al 36:

${3}^{ x- 2} = 9$

Descomponemos el 9

${3}^{x - 2} = {3}^{2}$

Eliminamos las bases 3

$x - 2 = 2$

$x = 4$

Y listo.

Segunda ecuación:

${9}^{2x - 1} = {27}^{x} \times {3}^{12}$

Ahora descomponemos el 9 y el 27

9 = 3²

27 = 3³

${3}^{2(2x - 1)} = {3}^{3} \times {3}^{12}$

Recordemos que en un producto de bases iguales sus exponentes se suman:

${3}^{2(2x - 1)} = {3}^{3x + 12}$

Eliminamos las bases y tendremos:

$2(2x - 1) = 3x + 12$

Efectuando:

$4x - 2 = 3x + 12$

$4x - 3x = 12 + 2$

$x = 14$

Y listo