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Regla de Ruffini para resolver ecuaciones y factorizar
Como hemos comentado en la introducción, la regla de Ruffini
se utiliza para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor.
Para resolver ecuaciones de primer grado utilizamos un método, para las ecuaciones de segundo grado se utiliza otro método y para resolver las ecuaciones de tercer grado o mayor, o dicho de otra forma, para ecuaciones de grado superior a dos, se utiliza el método de Ruffini.
Con la regla de Ruffini, solamente se obtienen las soluciones enteras. Si la ecuación tiene soluciones complejas o reales, éste método no es válido.
Veremos que para obtener las soluciones de la ecuación, previamente hay que factorizar, por lo que con el mismo ejemplo explicaremos ambos conceptos.
Vamos a resolver un ejemplo explicando paso por paso.
Tenemos la siguiente ecuación:
1 – Identificamos los coeficientes de cada término, que son los números que van delante de la incógnita. Para la ecuación anterior, los represento en verde para identificarlos:
2 – Trazamos dos líneas perpendiculares de esta forma:
regla de ruffini ejemplos
3 – Colocamos los coeficientes ordenados por su grado de mayor o menor:ruffini metodo
En la regla de Ruffini, el grado va disminuyendo de 1 en 1 y cada grado tiene su lugar. Por ejemplo si no tuviérmos ningún término que tenga x², en el lugar del grado 2, se colocaría un 0.
Los números que hemos escrito hasta ahora en el método de Ruffini, es equivalente a escribir la ecuación, es decir:ruffini ejemplos
4 – Ahora escribimos un número a la izquierda de la línea vertical. Más adelante explicaremos qué número colocar aquí y por qué. De momento, empezamos con el 1.
Ese número corresponde al número (a) del binomio x – a:
la regla de ruffini ejercicios resueltosEn este caso, escribir ahí un 1, significa el binomio (x – 1) en el método de Ruffini
metodo ruffini ejemplos
5 – Empezamos a ejecutar el método. El primer hueco de la segunda fila, siempre se deja libre:
la regla de ruffini ejercicios
6 – Se hace la suma de la primera columna y el resultado de pone abajo:
teorema de ruffini
7 – Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la primera columna. El resultado se coloca en el hueco de la segunda columna:
la regla de ruffini paso a paso
8 – Se realiza la suma de la segunda columna:
ejercicios de ruffini resueltos
9 – Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la segunda columna. El resultado se coloca en el hueco de la tercera columna:
metodo de ruffini ejercicios resueltos
10 – Así sucesivamente hasta completar todas las columnas:
la regla de ruffini ejercicios resueltos paso a paso
El objetivo es que en la última columna tengamos un 0. Esta es la explicación de qué número colocar a la izquierda de la línea:Si no tenemos un cero, tendríamos que probar con otro número a la izquierda de la línea vertical y reiniciar el proceso.
En el Curso de Polinomios, te enseño el método para que encuentres con facilidad el número para que resulte 0 en la última columna. Además de aprender como hacer Ruffini, tendrás más ejemplos del método de Ruffini y ejercicios explicados paso a paso