Respuestas
La respuesta es 12, en la imagen esta paso a paso.
De acuerdo con las identidades trigonométricas fundamentales y las identidades recíprocas se obtiene que el valor de e es 12.
¿Qué es una ecuación trigonométrica?
Una ecuación trigonométrica es una ecuación que tiene expresiones trigonométricas en su constitución.
Para resolver la ecuación dada vamos a usar las identidades trigonométricas fundamentales, que se derivan del círculo trigonométrico.
- sen² x + cos² x = 1
- sec² x = tg² x + 1
De la primera identidad podemos despejar el valor del seno en términos del coseno y de la segunda identidad podemos obtener la tangente a partir del valor conocido de la secante.
sec x = √7 ⇒ sec² x = 7
De aquí se tiene que
sec² x = tg² x + 1 ⇒ 7 = tg² x + 1 ⇒ tg² x = 6
Por otra parte, de las identidades recíprocas sabemos que
cos x = 1 / sec x = 1 / √7 ⇒ cos² x = 1 / sec² x = 1 / 7
y de la primera identidad
sen² x + cos² x = 1 ⇒ sen² x + 1 / 7 = 1 ⇒
sen² x = 6 / 7 ⇒ sen x = √(6 / 7)
Sustituyendo en la ecuación de cálculo de e
e = tg² x + √42 sen x = ( 6 ) + (√42) [√(6 / 7)] = 12
El valor de e es 12.
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