Question

la maquinaria de una fabrica pirde cada año el 20% de su valor q costo 40000 en cuanto se vendera entre10 años

Answer 1

Se resuelve por progresiones geométricas (PG) ya que ese ejercicio puede interpretarse de este modo:

Si cada año pierde el 20% es como decir que cada año se queda al 80% del valor anterior, ok?

Es decir que si partimos de un valor inicial de 40.000, al sacarle el 80% nos dará el valor del año siguiente.

Sacar el 80% de 40000 es como multiplicar 40000×0,8 = 32.000

Es decir que el segundo año valdrá 32.000 y si a este valor volvemos a multiplicarlo por 0,8 nos dará el valor del tercer año. Así sucesivamente.

Por tanto, 0,8 es la razón de esa PG, es decir, el número por el que hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente.

Según eso tenemos estos datos de la progresión:

Primer término de la PG ... a₁ = 40000
Razón de la PG... r = 0,8
Número de términos de la PG... n = 10 (el nº de años)

Queremos saber el valor del término que ocupa el décimo lugar, a₁₀

Acudo a la fórmula para hallar el término general:
$a_n=a_1* r^{n-1} \ \ \ ...sustituyendo... \\ \\ a_{10} =40000* 0,8^{10-1} \\ \\ a_{10} =40000*0,8^{9}=5369$

El décimo año se venderá en 5.369  (aproximando por exceso en los decimales)

Saludos.