En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 22,0 g, se mueve inicialmente a 2,29 m/s paralelo al eje x, el cual choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 9,0 gr que está inicialmente en reposo, como se muestra en la figura. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 0,97 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 31,0 con su dirección inicial.
A partir de la información anterior, determine:
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.
Respuestas
Partiendo de los datos de los robots seguidores lineales se obtiene:
A. velocidad final que tiene el segundo seguidor:
V = 3,226 m/s
B. dirección del segundo seguidor justo después del choque:
α = -22.29° ó 157.7°
C. La energía cinética total:
Se cumple El teorema de conservación de energía.
Ec = 0,057 J
Explicación:
Datos:
El primer seguidor;
- masa de 22,0 g
- se mueve inicialmente a 2,29 m/s paralelo al eje x
- el cual choca con el segundo seguidor
- masa es de 9,0 gr que está inicialmente en reposo,
- Después del choque, el primer seguidor se mueve a 0,97 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 31,0 con su dirección inicial.
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
Conservación de la cantidad de movimiento;
m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂
- El sub indice 1 es para el primer seguidos
- El sub indice 2 es para el segundo seguidor
Antes del choque :
=m₁ V₁ + m₂V₂
= (0,022 kg)(2,29 m/s) m₂V₂+(0,009 kg)(0 m/s)
=0,05038 kg.m/s + 0 kg.m/s
= 0,05038 kg.m/s
Después del choque :
=m₁ V₁ + m₂V₂
= (0,022 kg)(0,97 m/s) +(0,009 kg)V₂
=0,02134 kg.m/s + (0,009 kg)V₂
Iguala antes igual a después;
m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂
0,05038 kg.m/s = 0,02134 kg.m/s + (0,009 kg)V₂
Despejar V₂;
V₂ = 0,05038 - 0,02134/0,009
V₂ = 3.226 m/s
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
Conservación de la cantidad de movimiento;
Antes del choque;
p_x: (0,022 kg)(2,29 m/s) + (0,009 kg)(0 m/s) = 0,05038 kg.m/s
p_y: 0
Después del choque;
p_x: (0,022 kg)(0,97 m/s)Cos(31) + (0,009 kg)(3,226 m/s)Cos(α) = 0,018 kg.m/s + 0,029 Cos(α)
p_y: (0,022 kg)(0,97 m/s)Sen(31) + (0,009 kg)(3,226 m/s)Sen(α) = 0,011 kg.m/s + 0,029 Sen(α)
Igualar;
y: 0 = 0,011 kg.m/s + 0,029 Sen(α)
Sen(α) = - 0,011/0,029
α = -22.29° ó 157.7°
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.
Teorema de conservación de la energía;
1/2 m₁ V²₁ + 0 = 1/2m₁V²₁ + 1/2m₂V²₂
Sustituir;
1/2(0,022)(2,29)² = 0,057 J
1/2(0,022)(0,97)² + 1/2(0,009)(3,226)² = 0,057 J
igualar;
0,057 J = 0,057 J
Se verifica que se conserva la energía cinética