Question

Una de las raíces (soluciones) es el recíproco de la otra en la ecuación cuadrática sx2+tx+r=0, si se cumple que

Answer 1

Respuesta:

$s = r\\t=1+s^2$

Explicación paso a paso:

dos números son recíprocos si multiplicados dan 1, de manera que si uno es z el otro es 1/z.

Si las raíces son recíprocas tenemos

$(x+z)(x+\frac{1}{z})=0$

usamos suma para simplificar las explicaciones, se puede hacer con restas también, ahora operamos

$(x+z)(x+\frac{1}{z})=0\\(x+z)(\frac{zx+1}{z})=0\\(x+z)(zx+1)=0\\zx^2+x+z^2x+z=0\\zx^2+(1+z^2)x+z=0$

podemos ver que

$s =z\\t = 1+z^2\\r=z$

por tanto

$s = r\\t=1+s^2$