Question

paso a paso..
${x}^{2} + 11 = 47$
$7 {x}^{2} = 112$
$4.(x + 8) - 5 = 19$
$(x - {9)}^{3} \div 24 = 9$
$2(x - 3) = 5(x - 6)$
$3x + 2(5 - x) = x + 10$
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Answer 1

a) Solo recuerda que una raiz cuadrada puede tener 2 valores, uno positivo y otro negativo

$x {}^{2} + 11 = 47 \\ x {}^{2} = 47 - 11 \\ x {}^{2} = 36 \\ \sqrt{x {}^{2} } = \sqrt{36} \\ x = 6 \: \: \: o \: \: \: x = - 6$

b)

$7x {}^{2} = 112 \\ \frac{7x {}^{2} }{7} = \frac{112}{7} \\ x {}^{2} = 16 \\ \sqrt{x {}^{2} } = \sqrt{16} \\ x = 4 \: \: \: o \: \: \: x = - 4$

c)

$4(x + 8) - 5 = 19 \\ 4(x + 8) = 19 + 5 \\ 4(x + 8) = 24 \\ \frac{4(x +8 )}{4} = \frac{24}{4} \\ x + 8 = 6 \\ x = 6 - 8 \\ x = - 2$

d)

$\frac{(x - 9) {}^{3} }{24} = 9 \\ (x - 9) {}^{3} = 9 \times 24 \\ (x - 9) {}^{3} = 216 \\ \sqrt[3]{(x - 9) {}^{3} } = \sqrt[3]{216} \\ x - 9 = 6 \\ x = 6 + 9 \\ x = 15$

e) Solo es propiedad distributiva, lo que significa que el numero fuera del paréntesis multiplica a cada numero que esta dentro:

$2(x - 3) = 5(x - 6) \\ 2 \times x - 2 \times - 3 = 5 \times x - 6 \times 5 \\ 2x - 6 = 5x - 30 \\ - 6 + 30 = 5x - 2x \\ 24 = 3x \\ \frac{3x}{3} = \frac{24}{3} \\ x = 8$

f) Lo mismo que el anterior:

$3x + 2(5 - x) = x + 10 \\ 3x + 10 - 2x = x + 10 \\ x + 10 = x + 10 \\ x - x = 10 - 10 \\ 0 = 0$

En este ultimo ejercicio podemos apreciar algo que se conoce como conjunto solucion vacío porque no existe un valor de X que cumpla la igualdad.