Question

En una elección había tres candidatos: Ana, Bertha y César y se imprimieron 9000 votos. Bertha obtuvo 500 votos menos que Ana y 800 votos más que César ¿Cuántos votos obtuvo cada candidato?

Answer 1

Respuesta:

Llamamos al número de votos de Bertha x, pues no sabemos cuántos ha obtenido:

Si Berta obtuvo 500 votos menos que Ana, los votos de Ana son:

x + 500

Si berta obtuvo 800 votos más que César, los votos de César son:

x - 800

Sabemos que en total hay 9000 votos.

Con toda esta información, podemos plantear una ecuación, pues sabemos los votos que ha ganado cada uno y el total de votos que ha habido:

x + x + 500 + x - 800 = 9000

Y la podemos resolver:

3x - 300 = 9000

3x = 9000 + 300

3x = 9300

x = 9300/3

x = 3100 votos (Bertha)

Ahora que sabemos que Berta ha obtenido 3100 votos, podemos calcular los que han obtenido Ana y César:

Ana obtuvo 500 más que Bertha, por lo que si Bertha ha obtenido 3100, solo debemos sumar:

3100 + 500 = 3600 votos (Ana)

César obtuvo 800 votos menos que bertha, por lo que si Bertha ha obtenido 3100, solo debemos restar:

3100 - 800 = 2300 votos (César)

Podemos comprobar que la suma de votos es efectivamente 9000:

3100 + 3600 + 2300 = 9000

Answer 2

Lo primero que tenemos que hacer será escribir en lenguaje algebraico las cantidades de votos que obtuvieron cada uno:

• Ana: X

• Bertha: X - 500

• César: X - 500 - 800 = X - 1.300

Una vez tenemos claro los votos que recibieron cada uno, nos dice que la suma de estos es de 9.000, por lo tanto, habrá que plantear una ecuación:

$x +x-500+x-1.300=9000$

Ahora habrá que resolver la ecuación:

Paso 1

Lo primero que tenemos que hacer es agrupar las incógnitas y los números:

$3x -1.800 = 9.000$

Paso 2

Una vez agrupados, hay que mover -1.800 al otro lado cambiado de signo y operar:

$3x = 9.000 + 1.800$

$3x = 10.800$

Paso 3

Lo último que tendremos que hacer será pasar el 3 al otro lado dividiendo y operar:

$X = \dfrac{10.800}{3}$

$X = 3.600$

Ahora, que ya sabemos cuál es la incógnita, habrá que escribir en lenguaje numérico los votos que obtuvieron cada uno:

• Ana: 3.600 votos

• Bertha: 3.600 - 500 = 3.100 votos

• César: 3.100 - 800 = 2.300 votos

Y efectivamente, si sumamos todos los votos, obtendremos el dato de que se imprimieron en total 9.000 votos.