Question

ayuuuuda porfaasss!!!​

Answer 1

En todos los ejercicios hay que racionar multiplicando por el conjugado del denominador forzando así una diferencia de cuadrados.

a)

$= \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{7} }{ \sqrt{2 } - \sqrt{7} } \\ = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{7} }{ \sqrt{2 } - \sqrt{7} } \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{7} }{ \sqrt{2} + \sqrt{7} } \\ = \frac{ {( \sqrt{2} + \sqrt{7}) }^{2} }{2 - 7} \\ = - \frac{9 + 2\sqrt{14} }{5}$

b)

$= \frac{3}{ \sqrt{6} - \sqrt{9} } \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{9} }{ \sqrt{6} + \sqrt{9} } \\ = \frac{3( \sqrt{6} + 3)}{6 - 9} \\ = - \sqrt{6} - 3$

c)

$= \frac{ \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} }{5 \sqrt{7} - \sqrt{2} } + 2 - 2 \\ = \frac{ \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 10 \sqrt{7} }{5 \sqrt{7} - \sqrt{2} } + 2 \\ = \frac{ - 9 \sqrt{7} }{5 \sqrt{7} - \sqrt{2} } + 2 \\ = \frac{ - 9 \sqrt{7}(5 \sqrt{7} + \sqrt{2} ) }{25 \times 7 - 2} + 2 \\ = \frac{ - 45 \times 7 - 9 \sqrt{14} }{173} + 2 \\ = \frac{31 - 9\sqrt{14} }{173}$

d)

$= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{10} }{ \sqrt{5} - \sqrt{10} } \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{10} }{ \sqrt{5} + \sqrt{10} } \\ = \frac{ {( \sqrt{5} + \sqrt{10}) }^{2} }{5 - 10} \\ = \frac{ 15 + 2\sqrt{50} }{ - 5} \\ = \frac{15 + 10 \sqrt{2} }{ - 5} \\ = - 3 - 2\sqrt{2}$

e)

$= \frac{7}{ \sqrt{14} - \sqrt{21} } \times \frac{ \sqrt{14 } + \sqrt{21} }{ \sqrt{14} + \sqrt{21} } \\ = \frac{7( \sqrt{14} + \sqrt{21} ) }{14 - 21} \\ = - \sqrt{14} - \sqrt{21}$

f)

$= \frac{ \sqrt{11} - \sqrt{2} }{ \sqrt{11} + \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{11} - \sqrt{2} }{ \sqrt{11} - \sqrt{2} } \\ = \frac{( \sqrt{11} - \sqrt{2}) {}^{2} }{11 - 2} \\ = \frac{13 - 2\sqrt{22} }{9}$