Question

Resolver el siguiente ejercicio . Ley de la gravedad. Dos cuerpos de masas iguales , están separados por una distancia de 0,5 km se atraen como una fuerza de 7.5 x 10^-2 N ¿ Cual es la masa de los cuerpos ?

Answer 1

Respuesta:

$m = 17517818.85 \: kg$

Explicación paso a paso:

La ley de gravitación dice:

$f = k \frac{m1m2}{r {}^{2} }$

Dado que las masa son iguales se reduce a:

$f = \frac{km {}^{2} }{r {}^{2} }$

Despejamos la masa:

$fr {}^{2} = km {}^{2}$

$m {}^{2} = \frac{fr {}^{2} }{k}$

$m = \sqrt{ \frac{fr {}^{2} }{k} }$

De datos tenemos:

$f = 7.5 \times 10 { }^{ - 2} = 0.075 \:$

$r = 0.5 \: km = 500 \: m$

$k = 6.67 \times 10 {}^{ - 11}$

Sustituyendo tenemos:

$m = \sqrt{ \frac{(0.075)(500) {}^{2} }{6.67 \times 10 {}^{ - 11} } }$

Desarrollamos:

$m = \sqrt{ \frac{0.075(250000)}{6.11 \times 10 {}^{ - 11} } }$

$= \sqrt{ \frac{18750}{ 6.11 \times 10 {}^{ - 11} } }$

$= \sqrt{3.06873 \times 10 {}^{14} }$

$m = 17517818.8 \: kg$

Si bien la raíz cuadrada tiene dos soluciones, una positiva y una negativa, se toma la positiva ya que estamos hablando de masa, por lo que no puede ser negativa.

por lo tanto ese sería el resultado.