Question

-En una empresa hay un tanque esférico para el tratamiento de aguas, el cual tiene una capacidad de 1000$m^{3}$. Si la empresa decide sustituir el tanque por otro que también es esférico pero cuyo diámetro es el triple del anterior, la capacidad del nuevo tanque es 3.000$m^{3}$. Esta afirmación es


A. verdadera, porque el área del segundo tanque es 3 veces el área del primer tanque.

B. falsa, porque no se puede determinar el volumen con esa información.

C. verdadera , porque el volumen del segundo tanque es 9 veces el volumen del primero.

D. falsa, porque el volumen de una esfera depende del cubo del radio, no es una relación lineal.

Answer 1

El diametro = 2(radio)

Dice que el nuevo tanque tiene un diametro del triple del anterior:

D₂ = 3D₁

2r₂ = 3(2r₁)

2r₂ = 6r₁

r₂ = 3r₁

Punto A

Area del primer tanque:

A₁ = 4π(r₁)²

Area del nuevo tanque:

A₂ = 4π(r₂)²

A₂ = 4π(3r₁)²

A₂ = 36π(r₁)²

Verifiquemos si el Area del 2do es 3 vecese el primero:

A₂ = 3A₁

36π(r₁)² = 3[4π(r₁)²]

36π(r₁)² ≠ 12π(r₁)² ---> El primer punto es invalido

Punto B

Este punto es invalido por que si puedo determinar el volumen con esa informacion, basta con despejar el radio del volumen del 1er tanque y podremos encontrar el 2do volumen

Punto C

Volumen del primero es:

V₁ = 4π(r₁)³/3

Volumen del nuevo tanque:

V₂ = 4π(r₂)³/3

V₂ = 4π(3r₁)³/3

V₂ = 36π(r₁)³

Verifiquemos si el volumen del 2do tanque es 9 veces el del primero

V₁ = 9V₂

36π(r₁)³ = 9[4π(r₁)³/3]

36π(r₁)³ ≠ 12π(r₁)³ ----> El punto C tabien es invalido

Punto D

Este punto es valido por que  como se vio en el punto A y C dependiamos del radio

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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