Question

Dados sen b = 3 /5 y cos a = 4 /5 , halla tg (a + b)

Answer 1

Respuesta:

24/7

Explicación paso a paso:

por triángulos notables

senb= 3/5  ⇒ b= 37°

cosa = 4/5  ⇒ a=37°

piden  :

tan(37°+37°)=tan74°

tan74°= 24/7  

obviamente con triangulo notables son mucho mas rápido y fácil los ejercicios pero si no conoces mucho entonces

otro método :

recordar :

$tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$

recordar :

si x+y= 90°

senx = cosy

luego:

cosa=4/5   por pitagoras :  5²=4²+n²⇒ n=3 (cateto opuesto)

sena=3/5   (sena) = cateto opuesto / cateto adyacente

por dato : senb = 3/5  por lo tanto sena = senb ⇒ a=b

tana = cateto opuesto / cateto adyacente

tana=  3/4

luego remplazando en la formula :

$tan(a+b)=\frac{\frac{3}{4} +\frac{3}{4} }{1-\frac{3}{4}\frac{3}{4} } \\ \\ tan(a+b)=\frac{\frac{3}{2} }{1-\frac{9}{16} }\\ \\tan(a+b)= \frac{\frac{3}{2} }{\frac{16-9}{16} } \\ \\ tan(a+b)=\frac{\frac{3}{2} }{\frac{7}{16} } \\ \\ tan(a+b)=\frac{3.16}{2.7} \\ \\ tan(a+b)=\frac{24}{7}$

Saludos