Question

Calcular, graficar y demostrar que los puntos A (1, 2), B (4, -1) y C (3, 4) son los vértices de un triángulo rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

ver

Explicación paso a paso:

es equilatero

Answer 2

Respuesta:

La gráfica te la dejo para ti, la demostración de que es rectángulo abajo

Explicación paso a paso:

primero hay que hallar las distancias de vértice a vértice

$d_{AB}=\sqrt{(1-4)^2+(2-(-1))^2} =\sqrt{3^2+(2+1)^2} =\sqrt{9+9}=\sqrt{18} \\d_{AC}=\sqrt{(1-3)^2+(2-4)^2} =\sqrt{(-2)^2+(-2)^2} =\sqrt{4+4}=\sqrt{8} \\d_{BC}=\sqrt{(4-3)^2+(-1-4)^2} =\sqrt{(1)^2+(-5)^2} =\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$

ahora por el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, donde la hipotenusa es la más grande tenemos

$(\sqrt{26})^2 = (\sqrt{18})^2+(\sqrt{8})^2\\26=18+8\\26=26$

como cumple con el teorema de Pitágoras es un triángulo rectángulo