Respuestas
Respuesta:
x = (336 + 175√3) /11
x = (336 - 175√3) /11
Explicación paso a paso:
Fórmula general
A × B = |A| × |B| cos(θ)
- A × B: Se halla Multiplicando las componentes en "x" sumadas a la multiplicacion de las componentes en "y"
- A × B = (4,-3) (7,x)
- A × B = (4)(7) + (-3)(x)
- A × B = 28 + (- 3x)
- A × B = 28 - 3x - - - - - - - - - - - - - (1)
- -----------------------------------------------------------
- |A| × |B|: Se halla con el la raíz de la suma de las componentes elevadas al cuadrado
- |A| × |B| = (4,-3) (7,x)
- |A| = (4,-3)
- |A| = √(4² + 3²)
- |A| = √(16 + 9)
- |A| = √(25)
- |A| = 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)
- |B| = (7, x)
- |B| = √(7² + x²)
- |B| = √(49 + x²) - - - - - - - - - - - - (3)
Utilizamos la fórmula general
A × B = |A| × |B| cos(θ)
Reemplazamos las ecuaciónes (1), (2) y (3)
28 - 3x = 5 × √(49 + x²) cos(60°)
- Sabiendo que el cos(60°) = 1/2
28 - 3x = 5 × √(49 + x²) 1/2
28 - 3x = (5/2) × √(49 + x²)
(28 - 3x)2/5 = √(49 + x²)
56/5 - 6x/5 = √(49 + x²)
Elevamos la ecuación al cuadrado
(56/5 - 6x/25)² = 49 + x²
3136/25 - 2 (56)(6x)/25 + 36x²/25 = 49 + x²
1911/25 - 672x/25 = - 11x²/25
Simplificados el 25
1911 - 672x = - 11x²
11x² - 672x + 1911 = 0
Aplicamos fórmula de bhaskara
[-b ± √(b² - 4ac)]/2a
-(-672) ± √[672² - 4(11) (1911)] / 2(11)
672 ± √[672² - 4(11) (1911)] / 22
672 ± √[451.584 - 84.084] / 22
672 ± √367.500 /22
672 ± √(367.5 × 100) /22
672 ± √(147 × 25 × 100) /22
672 ± √(3 × 49 × 25 × 100) /22
672 ± 7 × 5 × 10√3 /22
672 ± 350√3 /22
Positivo
672 + 350√3 /22
Simplificando
336 + 175√3 /11
Negativo
672 - 350√3 /22
336 - 175√3 /11
Rpta:
Los valores de x para que formen un ángulo de 60° grados son
- (336 + 175√3) /11
- (336 - 175√3) /11
Post:
Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2