Question

En un mueble de biblioteca hay 11 libros, de los cuales 6 son de Matemática y el resto de
Fisica. Si de este mueble se sacan 3 libros al azar, ¿cuál es la probabilidad de que uno
solo sea de Matemática?

Answer 1

La probabilidad de que sacando 3 libros solo uno sea de matemática es 4/11.

Explicación paso a paso:

Si hay 11 libros, 6 de matemática y 5 de física, tenemos 3 posibilidades en que sacando 3 libros uno sea de matemática:

• El primero sea de matemática.
• El segundo sea de matemática.
• El tercero sea de matemática.

Si el primero es de matemática tengo:

$P(M1\cap F2\cap F3)=P(M_1).P(F_2|M_1).P(F_3|F_2)=\frac{6}{11}.\frac{5}{10}.\frac{4}{9}\\\\P(M1\cap F2\cap F3)=\frac{4}{33}$

Si el segundo es de matemática:

$P(F1\cap M2\cap F3)=P(F1).P(M2|F1).P(F2|M2)=\frac{5}{11}.\frac{6}{10}.\frac{4}{9}\\\\P(F1\cap M2\cap F3)=\frac{4}{33}$

Si el tercero es de matemática:

$P(F1\cap F2\cap M3)=P(F1).P(F2|F1).P(M3|F2)=\frac{5}{11}.\frac{4}{10}.\frac{6}{9}\\\\P(F1\cap F2\cap M3)=\frac{4}{33}$

La probabilidad total es la suma de las tres probabilidades anteriores:

$P(M)=P(M1\cap F2 \cap F3)+P(F1\cap M2 \cap F3)+P(F1\cap F2 \cap M3)\\\\P(M)=\frac{4}{33}+\frac{4}{33}+\frac{4}{33}=\frac{12}{33}=\frac{4}{11}$