Question

¿Cómo debe ser lanzado un objeto para que alcance la máxima longitud horizontal posible?

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de velocidad según sus coordenadas son

$Vx = V cos\alpha \\Vy= Vsen\alpha-gt$

y el espacio viene dado por

$x=Vcos\alpha t\\y=Vsen\alpha t-\frac{1}{2} gt^2$

Si te piden máxima longitud es porque ya ha caído el cuerpo luego y=0 y eso ocurre cuando

$0=Vsen\alpha t-\frac{1}{2} g t^{2}$

despejando t tienes que $t=2\frac{Vsen\alpha }{g}$

que si sustituyes en x

$x=Vcos\alpha \frac{2Vsen\alpha }g}$

que reduciendo queda $x=\frac{v^{2} 2sen\alpha cos\alpha }{g} =\frac{v^{2}sen2\alpha }{g}$